笛卡尔坐标和屏幕坐标之间的转换

Question

对于我的游戏，我需要在两个坐标系之间转换函数。这主要是一道数学题，但我需要的是C代码，以及一些解释如何解决我的问题。

屏幕坐标：

a）左上角是0,0

b）无负值

c） 右=x（x值越大，右侧点越多）

d） 底部=y

笛卡尔二维坐标：

a） 中点为（0，0）

b）减去值确实存在

c）右=x

d）底部-=y（y越少，底部越点）

我需要一种简单的方法从一个系统转换到另一个系统，反之亦然。要做到这一点，（我想）我需要一些知识，比如（0，0）[屏幕坐标中的左上角]在笛卡尔坐标中的位置。

然而，有一个问题是，对于笛卡尔坐标中的某个点，在将其转换为屏幕坐标后，屏幕坐标中的位置可能为负，这是胡说八道。我无法将屏幕坐标的左上角置于笛卡尔坐标系中。。。

我怎么解决这个问题？我能想到的唯一解决方案是将屏幕（0,0）放在笛卡尔（0,0）中，并且只使用笛卡尔系统的IV/4，但在这种情况下使用笛卡尔系统是没有意义的...

我确信有很多方法可以将屏幕坐标转换为笛卡尔坐标，反之亦然，但我的想法中有一些错误，那就是负值。

Answer 1

你需要知道屏幕的宽度和高度。

然后你可以做：

cartX =   screenX - (width / 2);
cartY = -(screenY - (height / 2));

和：

screenX =  cartX + (width / 2);
screenY = -cartY + (height / 2);

Answer 2

您必须知道屏幕的大小才能转换

转换为笛卡尔坐标：

cartesianx = screenx - screenwidth / 2;
cartesiany = -screeny + screenheight / 2;

转换为屏幕：

screenx = cartesianx + screenwidth / 2;
screeny = -cartesiany + screenheight / 2;

对于屏幕值为负值的情况：我不担心这一点，此内容将被简单地剪裁，以便用户看不到。如果这是一个问题，我将添加一些约束，以防止笛卡尔坐标过大。另一种解决方案是，因为边不能是/-无穷大，所以可以缩放坐标（例如，1个像素=10个笛卡尔坐标），我们称之为缩放因子（scalefactor）。现在方程式为：

使用比例因子转换为笛卡尔坐标：

cartesianx = scalefactor*screenx - screenwidth / 2;
cartesiany = -scalefactor*screeny + screenheight / 2;

转换为具有比例因子的屏幕：

screenx = (cartesianx + screenwidth / 2) / scalefactor;
screeny = (-cartesiany + screenheight / 2) / scalefactor;

Answer 3

从笛卡尔坐标转换到屏幕坐标的基本算法是

screenX = cartX + screen_width/2
screenY = screen_height/2 - cartY

但正如你所提到的，笛卡尔空间是无限的，而你的屏幕空间不是无限的。通过改变屏幕空间和笛卡尔空间之间的分辨率，可以很容易地解决这一问题。上述算法使笛卡尔空间中的1个单位=屏幕空间中的1个单位/像素。如果您考虑其他比率，您可以缩小或缩小屏幕空间，以覆盖所有必要的笛卡尔空间。

这会将上述算法更改为

screenX = zoom_factor*cartX + screen_width/2
screenY = screen_height/2 - zoom_factor*cartY

现在，通过修改缩放因子来处理负（或过大）屏幕X和屏幕Y，直到所有笛卡尔坐标都适合屏幕。

您还可以允许平移坐标空间，这意味着允许笛卡尔空间的中心偏离屏幕中心。这也有助于让您的zoom_factor尽可能保持紧密，但也可以适应在笛卡尔空间原点周围分布不均匀的数据。

这会将算法更改为

screenX = zoom_factor*cartX + screen_width/2 + offsetX
screenY = screen_height/2 - zoom_factor*cartY + offsetY