计算矩阵的log2

Question

如上所述，我需要用Python找到矩阵的基-2-对数。当然，我知道公式$log_a(x)=ln(x)/ln(a)$，其中ln是自然对数，但据我所知，这只适用于标量参数x（如果我错了请纠正我）。至少我还没有看到任何论据，为什么这也适用于矩阵。

那么，有人知道是否存在这样一个内置在matrix-log2函数吗？

或者：由于几年前我使用过Mathematica，所以我知道了MatrixFunction[]函数，这可能是解决问题的一个步骤（正如在这里讨论的），现在我想知道Python中是否也存在这样的函数？

Answer 1

为什么你认为它只适用于标量参数？让我们玩简单的旋转矩阵

import numpy as np
from scipy.linalg import logm, expm

def log2M(a): # base 2 matrix logarithm
    return logm(a)/np.log(2.0)

def p2M(a): # base 2 matrix exponent
    return expm(np.log(2.0)*a)


alpha = 0.6
a = np.array([[np.cos(alpha), -np.sin(alpha)], [np.sin(alpha), np.cos(alpha)]])
print(a)
q = log2M(a)
print(q)

在这里，您可以看到它产生了合理的输出，如下所示

[      0      -alpha/log(2)]
[alpha/log(2)    0         ]

你可以把它和维基百科比较一下

f = 1.0
r = np.array([[1.0, 0.0], [0.0, 1.0]])
eq = np.array([[1.0, 0.0], [0.0, 1.0]])
for k in range(1, 10):
    r = np.dot(r, q)
    f = f * np.float64(k) / np.log(2.0)
    eq = eq + r / f

print(eq)
print(p2M(q))

[[ 0.82533562 -0.56464247]
 [ 0.56464247  0.82533562]]
[[ 0.82533561 -0.56464247]
 [ 0.56464247  0.82533561]]