矩阵计算

Question

我有一个384*512*3RGB矩阵。只有512唯一的颜色以不同的权重重复它们自己。从它们中，我得选择一半，另一半必须用从第一个中最接近的元素替换。

我想到了在图像中循环，并搜索最近的颜色为当前的一个。找到后，我把一个换成另一个。

但我有3个循环1:384、1:512、1:256。前两个I循环通过RGB矩阵，第三个用于循环到包含最终颜色的矩阵。这需要一些时间来计算。

可以做些什么来加快它的速度？

循环如下所示：

dim=size(RGB);
for i=1:dim(1)
    for j=1:dim(2)
        aux=[RGB(i,j,1) RGB(i,j,2) RGB(i,j,3)];
        minim=RGB_dist(uint8(V_colors_K(1,1:3)),aux);
        index=1;
            for k=1:K
            %index=1;
            if (minim>RGB_dist(uint8(V_colors_K(k,1:3)),aux))
                minim=RGB_dist(uint8(V_colors_K(k,1:3)),aux);
                index=k

            end
            RGB(i,j,1)=V_colors_K(index,1);
            RGB(i,j,2)=V_colors_K(index,2);
            RGB(i,j,3)=V_colors_K(index,3);
        end
    end
end

v_colors_k表示选择为最终颜色的半色。

我可以考虑一些小的改进。如果颜色在good的一半中，则不需要最小距离。

以下是更精确的算法：

定义1。函数D(c1，c2)是两个颜色向量c1和c2之间的距离，如欧氏距离。

定义2。函数P(c)是颜色c的像素数。定义3.Base-color初始颜色集Q的cbase是满足以下等式的颜色

定义4.颜色c的加权乘积V(c)定义为

其中wp是像素数的权重，wd是颜色距离的权重。

给定第一个颜色cbase，我们的方法计算其他颜色的加权乘积，选择第一个K-1个最大的乘积。与基色对应的K-1色被用于形成初始调色板。左侧的N-K颜色与初始调色板中最接近的颜色合并，以产生最终的调色板。

RGB_dist函数：

function[distance]=RGB_dist(x,y)

    distance=sqrt(sum((double(x-y)).^2*[3;4;2],2));

end

我有一个函数，它对整个矩阵起作用，它计算所有对之间的距离。

function[D]=RGB_dist_full_2(x)

I = nchoosek(1:size(x,1),2);

D = squareform(RGB_dist(x(I(:,1),:), x(I(:,2),:)))

end

然后，我需要得到每个列的最小值。

Answer 1

如果我正确地理解了这一点，您将操作rgb_dist()两两应用于v_colors_k中的每个颜色和rbg中的每个像素。如果rgb_dist()是一个线性函数，就像一个点积，那么您可以将它一次应用于整个矩阵。例如，如果它是一个点积，那么您可以将整个内部循环替换为：

DISTS = V_colors_K * RGB(i,j,:)';
k = find( DISTS == min(DISTS(:)) );
RGB(i,j,:) = V_colors_K(k,:);

如果不知道rbg_dist()中的内容，我无法给出更好的答案。我能给出的一般答案是：Matlab的循环很慢，如果你想让它运行得更快，你需要去掉所有的循环，只使用矩阵运算（这是轻快的）。用矩阵ops替换循环的过程称为向量化代码，它可能很棘手。如果不知道您在rbg_dist()中做了什么，就不可能为您提供一个完整的矢量化。

我在matlab中通常的工作流程是用循环来编写一些直观的东西，就像你所做的那样，然后一旦它给我正确的结果，我就回去想办法把它矢量化（即用矩阵运算替换所有的循环），以使它更快。矢量化是很棘手的，它就像一个线性代数难题，而且速度的提高总是要比编写代码要花很多时间。

更新：

我得到的最好的是在你的基础颜色上使用一个循环。您与RGB_dist函数非常接近，因为这一行在整个矩阵上都能很好地工作：

[RGBwidth RGBHeight RGBdepth] = size(RGB);
minDists=inf( [RGBwidth RGBheight] );
bestKs=zeros( [RGBwidth RGBheight] );
for k=1:K
    % make matrix out of the color k, the same shape as RGB
    color_K_mat = premute(repmat(V_colors_K(k,:), [RGBwidth 1 RGBheight]), [3 1 2]);

    % compute the distance from each pixel's color to color k
    dists = sqrt(sum((RGB-color_K_mat).^2, 3));

    % create a binary mask showing which pixels are closer to this color than to any previous one
    mask = (dists < minDists);

    % update your results matrices
    bestKs = not(mask)*bestKs + mask*k
    minDists = min(bestKs, dists);
end

% now bestKs(i,j) gives you the index k of the closest color for pixel (i,j)
% and minDists(i,j) gives you the distance to that color

从理论上讲，即使是这个循环也可以向量化，但这是一个更大的难题，我有自己的工作要做：p