在给定两个顶点的情况下围绕中心点旋转线

Question

我一直试图将一堆线旋转90度（它们一起形成一条折线）。每行包含两个顶点，例如（x1，y1）和（x2，y2）。我当前要执行的操作是绕线的中心点旋转，给定中心点|
x1-x2 | 和| y1-y2 |。由于某些原因（我在数学上不是很精明），我无法使线条正确旋转。

有人可以验证这里的数学是正确的吗？我认为这可能是正确的，但是，当我将线的顶点设置为新的旋转顶点时，下一行可能未从前一行抓取新的（x2，y2）顶点，从而导致线无法正确旋转。

这是我写的：

def rotate_lines(self, deg=-90):
    # Convert from degrees to radians
    theta = math.radians(deg)

    for pl in self.polylines:
        self.curr_pl = pl
        for line in pl.lines:
            # Get the vertices of the line
            # (px, py) = first vertex
            # (ox, oy) = second vertex
            px, ox = line.get_xdata()
            py, oy = line.get_ydata()

            # Get the center of the line
            cx = math.fabs(px-ox)
            cy = math.fabs(py-oy)

            # Rotate line around center point
            p1x = cx - ((px-cx) * math.cos(theta)) - ((py-cy) * math.sin(theta))
            p1y = cy - ((px-cx) * math.sin(theta)) + ((py-cy) * math.cos(theta))

            p2x = cx - ((ox-cx) * math.cos(theta)) - ((oy-cy) * math.sin(theta))
            p2y = cy - ((ox-cx) * math.sin(theta)) + ((oy-cy) * math.cos(theta))

            self.curr_pl.set_line(line, [p1x, p2x], [p1y, p2y])

Answer 1

点（x1，y1）和（x2，y2）之间的线段的中心点（cx，cy）的坐标为：

    cx = (x1 + x2) / 2
    cy = (y1 + y2) / 2

换句话说，它只是两对x和y坐标值的平均值或算术平均值。

对于多段线或折线，其逻辑中心点的x和y坐标只是所有点的x和y值的相应平均值。平均值就是值的总和除以它们的数量。

绕原点
（0,0）旋转2D点（x，y）θ弧度的一般公式为：
__

    x′ = x * cos(θ) - y * sin(θ)
    y′ = x * sin(θ) + y * cos(θ)

为了绕不同的中心（cx，cy）进行旋转，需要通过先从该点的坐标中减去所需旋转中心的坐标来调整该点的x和y值，这具有移动效果（已知在几何学上是平移），其数学表达如下：

    tx = x - cx
    ty = y - cy

然后将此中间点旋转所需的角度，最后将旋转点的x和y值加 回到
每个坐标的x和y上。用几何术语来说，它是以下操作序列：Tʀᴀɴsʟᴀᴛᴇ─►Rᴏᴛᴀᴛᴇ─►Uɴᴛʀᴀɴsʟᴀᴛᴇ。

通过仅将描述的数学应用于其中的每个线段的每个点，可以扩展该概念以允许围绕任意点（例如其自己的逻辑中心）旋转整条折线。

为了简化此计算的实现，可以将所有三组计算的数值结果组合在一起，并用一对同时执行它们的数学公式来表示。因此，通过使用以下点旋转一个现有点（x，y），围绕该点（cx，cy）的θ弧度可以获得新点（x’，y’）：

    x′ = (  (x - cx) * cos(θ) + (y - cy) * sin(θ) ) + cx
    y′ = ( -(x - cx) * sin(θ) + (y - cy) * cos(θ) ) + cy

将此数学/几何概念整合到您的函数中会产生以下结果：

from math import sin, cos, radians

def rotate_lines(self, deg=-90):
    """ Rotate self.polylines the given angle about their centers. """
    theta = radians(deg)  # Convert angle from degrees to radians
    cosang, sinang = cos(theta), sin(theta)

    for pl in self.polylines:
        # Find logical center (avg x and avg y) of entire polyline
        n = len(pl.lines)*2  # Total number of points in polyline
        cx = sum(sum(line.get_xdata()) for line in pl.lines) / n
        cy = sum(sum(line.get_ydata()) for line in pl.lines) / n

        for line in pl.lines:
            # Retrieve vertices of the line
            x1, x2 = line.get_xdata()
            y1, y2 = line.get_ydata()

            # Rotate each around whole polyline's center point
            tx1, ty1 = x1-cx, y1-cy
            p1x = ( tx1*cosang + ty1*sinang) + cx
            p1y = (-tx1*sinang + ty1*cosang) + cy
            tx2, ty2 = x2-cx, y2-cy
            p2x = ( tx2*cosang + ty2*sinang) + cx
            p2y = (-tx2*sinang + ty2*cosang) + cy

            # Replace vertices with updated values
            pl.set_line(line, [p1x, p2x], [p1y, p2y])