Polynomials
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2023-12-01
MATLAB将多项式表示为包含按降序幂排序的系数的行向量。 例如,等式P(x)= x 4 + 7x 3 - 5x + 9可表示为 -
p = [1 7 0 -5 9];
评估多项式
polyval函数用于评估指定值的多项式。 例如,要评估我们先前的多项式p ,在x = 4时,键入 -
p = [1 7 0 -5 9];
polyval(p,4)
MATLAB执行上述语句并返回以下结果 -
ans = 693
MATLAB还提供了用于评估矩阵多项式的polyvalm函数。 矩阵多项式是以矩阵为变量的polynomial 。
例如,让我们创建一个方矩阵X并在X处计算多项式p -
p = [1 7 0 -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)
MATLAB执行上述语句并返回以下结果 -
ans =
2307 -1769 -939 4499
2314 -2376 -249 4695
2256 -1892 -549 4310
4570 -4532 -1062 9269
寻找多项式的根
roots函数计算多项式的根。 例如,要计算多项式p的根,请键入 -
p = [1 7 0 -5 9];
r = roots(p)
MATLAB执行上述语句并返回以下结果 -
r =
-6.8661 + 0.0000i
-1.4247 + 0.0000i
0.6454 + 0.7095i
0.6454 - 0.7095i
函数poly是根函数的反函数并返回多项式系数。 例如 -
p2 = poly(r)
MATLAB执行上述语句并返回以下结果 -
p2 =
Columns 1 through 3:
1.00000 + 0.00000i 7.00000 + 0.00000i 0.00000 + 0.00000i
Columns 4 and 5:
-5.00000 - 0.00000i 9.00000 + 0.00000i
多项式曲线拟合
polyfit函数找到以最小二乘意义拟合一组数据的多项式的系数。 如果x和y是包含要拟合为n次多项式的x和y数据的两个向量,那么我们通过写入得到拟合数据的多项式 -
p = polyfit(x,y,n)
例子 (Example)
创建一个脚本文件并键入以下代码 -
x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67]; %data
p = polyfit(x,y,4) %get the polynomial
% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range,
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on
运行该文件时,MATLAB显示以下结果 -
p =
4.1056 -47.9607 222.2598 -362.7453 191.1250
并绘制以下图表 -