Python Graph Data

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2023-12-01

CSGraph代表Compressed Sparse Graph ，它专注于基于稀疏矩阵表示的快速图算法。

图形表示

首先，让我们了解稀疏图是什么以及它在图表表示中的作用。

什么是稀疏图？

图只是节点的集合，它们之间有链接。图表几乎可以代表任何东西 - 社交网络连接，其中每个节点都是一个人并且与熟人相连; 图像，其中每个节点是像素并且连接到相邻像素; 高维分布中的点，每个节点连接到最近的邻居，几乎可以想象任何其他东西。

表示图数据的一种非常有效的方法是在稀疏矩阵中:让我们称之为G.矩阵G的大小为N×N，G [i，j]给出节点'i'和节点之间的连接值'J'。稀疏图形主要包含零 - 也就是说，大多数节点只有少量连接。在大多数感兴趣的情况下，该属性证明是正确的。

稀疏图子模块的创建是由scikit-learn中使用的几种算法推动的，其中包括以下内容 -

Isomap - 一种流形学习算法，需要在图中找到最短路径。
Hierarchical clustering - 一种基于最小生成树的聚类算法。
Spectral Decomposition - 一种基于稀疏图拉普拉斯算子的投影算法。

作为一个具体的例子，假设我们想要代表以下无向图 -

该图有三个节点，其中节点0和1通过权重2的边连接，节点0和2通过权重1的边连接。我们可以构造密集，掩蔽和稀疏表示，如下例所示，请记住，无向图由对称矩阵表示。

G_dense = np.array([ [0, 2, 1],
                     [2, 0, 0],
                     [1, 0, 0] ])
G_masked = np.ma.masked_values(G_dense, 0)
from scipy.sparse import csr_matrix
G_sparse = csr_matrix(G_dense)
print G_sparse.data

上述程序将生成以下输出。

array([2, 1, 2, 1])

这与前面的图相同，除了节点0和2通过零权重边连接。在这种情况下，上面的密集表示会导致歧义 - 如果零是有意义的值，如何表示非边缘。在这种情况下，必须使用掩码或稀疏表示来消除歧义。

让我们考虑以下示例。

from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense
G2_data = np.array
([
   [np.inf, 2, 0 ],
   [2, np.inf, np.inf],
   [0, np.inf, np.inf]
])
G2_sparse = csgraph_from_dense(G2_data, null_value=np.inf)
print G2_sparse.data

上述程序将生成以下输出。

array([ 2., 0., 2., 0.])