凡事不可结党，不可贪图虚浮的荣耀，只要存心谦卑，各人看别人比自己强。各人不要单顾自己的事，也要顾别人的事。(PHILIPPIANS 2:3-4)

标准库(4)

heapq

堆（heap），是一种数据结构，引用维基百科中的说明：

堆（英语：heap)，是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。

对于这个新的概念，读者不要心慌意乱或者恐惧，因为它本质上不是新东西，而是在我们已经熟知的知识基础上的扩展出来的内容。

堆的实现是通过构造二叉堆，也就是一种二叉树。

基本知识

这是一棵在苏州很常见的香樟树，马路两边、公园里随处可见，特别是在艳阳高照的时候，它的树荫能把路面遮盖。

但是，在编程中，我们常说的树是这样的：

这是一棵“根”在上面树，也是编程中常说的树。为什么这样呢？我想主要是画着更方便吧。上面那棵树虽然根在上面了，还完全是写实的作品，本人做为一名隐姓埋名多年的抽象派画家，不喜欢这样的树，我画出来的是这样的：

这棵树有两根枝杈，可不要小看这两根枝杈哦，《道德经》上不是说“一生二，二生三，三生万物”。一就是下面那个干，二就是两个枝杈，每个枝杈还可以看做下一个一，然后再有两个枝杈，如此不断重复（这简直就是递归呀），就成为了一棵大树。

这棵树画成这样就更符合编程的习惯了，可以向下不断延伸。

并且给它一个正规的名字：二叉树。

这个也是二叉树，完全脱胎于我所画的后现代抽象主义作品。但是略有不同，这幅图在各个枝杈上显示的是数字。这种类型的“树”就编程语言中所说的二叉树，维基百科曰：

在计算机科学中，二叉樹（英语：Binary tree）是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作「左子樹」（left subtree）和「右子樹」（right subtree）。二叉樹常被用於實現二叉查找樹和二叉堆。

在上图的二叉树中，最顶端的那个数字就相当于树根，也就称作“根”。每个数字所在位置成为一个节点，每个节点向下分散出两个“子节点”。并不是所有节点都有两个子节点。这类二叉树又称为完全二叉树（Complete Binary Tree）。

也有的二叉树，所有的节点都有两个子节点，这类二叉树称作满二叉树（Full Binarry Tree)，如下图：

下面讨论的对象是通过二叉树实现的，其具有如下特点：

• 节点的值大于等于（或者小于等于）任何子节点的值。
• 节点左子树和右子树是一个二叉堆。如果父节点的值总大于等于任何一个子节点的值，其为最大堆；若父节点值总小于等于子节点值，为最小堆。上面图示中的完全二叉树，就表示一个最小堆。

堆的类型还有别的，如斐波那契堆等，但很少用。所以，通常就将二叉堆也说成堆。下面所说的堆，就是二叉堆。而二叉堆又是用二叉树实现的。

堆用列表（有的语言中成为数组）来表示。如下图所示：

从图示中可以看出，将逻辑结构中的树的节点数字依次填入到存储结构中。看这个图，似乎是列表中按照顺序进行排列似的。但是，这仅仅由于那个树的特点造成的，如果是下面的树：

如果将上面的逻辑结构转换为存储结构，读者就能看出来了，不再是按照顺序排列的了。

关于堆的各种，如插入、删除、排序等，本节不会专门讲授编码方法，读者可以参与有关资料。但是，下面要介绍如何用Python中的模块heapq来实现这些操作。

heapq模块

heapq中的heap是堆，q就是queue（队列）的缩写。此模块包括：

>>> import heapq>>> heapq.__all__['heappush', 'heappop', 'heapify', 'heapreplace', 'merge', 'nlargest', 'nsmallest', 'heappushpop']

依次查看这些函数的使用方法。

heappush(heap, x)：将x压入堆heap

Help on built-in function heappush in module _heapq:heappush(...)    heappush(heap, item) -> None. Push item onto heap, maintaining the heap invariant.>>> import heapq>>> heap = []    >>> heapq.heappush(heap, 3)>>> heapq.heappush(heap, 9)>>> heapq.heappush(heap, 2)>>> heapq.heappush(heap, 4)>>> heapq.heappush(heap, 0)>>> heapq.heappush(heap, 8)>>> heap[0, 2, 3, 9, 4, 8]

请读者注意上面的操作，在向堆增加数值的时候并没有严格按照什么顺序，是随意的。但是，当查看堆的数据时，显示的是一个有一定顺序的数据结构。这种顺序不是按照从小到大，而是按照前面所说的完全二叉树的方式排列，显示的是存储结构，可以把它还原为逻辑结构，看看是不是一棵二叉树。

由此可知，利用heappush()函数将数据放到堆里面之后，会自动按照二叉树的结构进行存储。

heappop(heap)：删除最小元素

承接上面的操作：

>>> heapq.heappop(heap)0>>> heap[2, 4, 3, 9, 8]

用heappop()函数，从heap堆中删除了一个最小元素，并且返回该值。但是，这时候的heap显示顺序，并非简单地将0去除，而是按照完全二叉树的规范重新进行排列。

heapify()：将列表转换为堆

如果已经建立了一个列表，利用heapify()可以将列表直接转化为堆。

>>> hl = [2, 4, 6, 8, 9, 0, 1, 5, 3]>>> heapq.heapify(hl)>>> hl[0, 3, 1, 4, 9, 6, 2, 5, 8]

经过这样的操作，列表hl就变成了堆（堆的顺序和列表不同），可以对hl（堆）使用heappop()或者heappush()等函数了。否则，不可。

>>> heapq.heappop(hl)0>>> heapq.heappop(hl)1>>> hl[2, 3, 5, 4, 9, 6, 8]>>> heapq.heappush(hl, 9)>>> hl[2, 3, 5, 4, 9, 6, 8, 9]

不要认为堆里面只能放数字，举例中之所以用数字，是因为对它的逻辑结构比较好理解。

>>> heapq.heappush(hl, "q")>>> hl[2, 3, 5, 4, 9, 6, 8, 9, 'q']>>> heapq.heappush(hl, "w")>>> hl[2, 3, 5, 4, 9, 6, 8, 9, 'q', 'w']

heapreplace()

是heappop()和heappush()的联合，也就是删除一个，同时加入一个。例如：

>>> heap[2, 4, 3, 9, 8]>>> heapq.heapreplace(heap, 3.14)2>>> heap[3, 4, 3.14, 9, 8]

先简单罗列关于堆的几个常用函数。那么堆在编程实践中的用途有哪些呢？排序是一个应用方面。一提到排序，读者肯定想到的是sorted()或者列表中的sort()，这两个都是常用的函数，而且在一般情况下已经足够使用了。但如果使用堆排序，相对于其他排序，也有自己的优势。不同的排序方法有不同的特点，读者可以自行深入研究不同排序的优劣。

deque

有这样一个问题：一个列表，比如是[1, 2, 3]，在最右边增加一个数字。

这也太简单了，不就是用append()追加一个吗？

这是简单。但，得寸进尺，能不能在最左边增加一个数字呢？

这个应该有办法，不过得想想了。读者在向下阅读之前候，能不能想出一个方法来？

>>> lst = [1, 2, 3]>>> lst.append(4)>>> lst[1, 2, 3, 4]>>> nl = [7]>>> nl.extend(lst)>>> nl[7, 1, 2, 3, 4]

你或许还有别的方法。但是，Python为我们提供了一个更简单的模块，来解决这个问题。

>>> from collections import deque

这次用这种引用方法是因为collections模块中东西很多，我们只用到deque。

>>> lst = [1, 2, 3, 4]

还是这个列表，试试分别从右边和左边增加数字。

>>> qlst = deque(lst)

这是必需的，将列表转化为deque。deque在汉语中有一个名字，叫做“双端队列”（double-ended queue）。

>>> qlst.append(5)        #从右边增加>>> qlstdeque([1, 2, 3, 4, 5])>>> qlst.appendleft(7)    #从左边增加>>> qlstdeque([7, 1, 2, 3, 4, 5])

这样操作多么容易呀。继续看删除：

>>> qlst.pop()5>>> qlstdeque([7, 1, 2, 3, 4])>>> qlst.popleft()7>>> qlstdeque([1, 2, 3, 4])

删除也分左右。下面这个，请读者仔细观察。

>>> qlst.rotate(3)>>> qlstdeque([2, 3, 4, 1])

rotate()的功能是将[1, 2, 3, 4]的首尾连起来，你就想象一个圆环，在上面有1, 2, 3, 4几个数字。如果一开始正对着你的是1，依顺时针方向排列，就是从1开始的数列，如下图所示：

经过rotate()，这个环就发生旋转了，如果是rotate(3)，表示每个数字按照顺时针方向前进三个位置，于是变成了：

请原谅我的后现代注意超级抽象派作图方式。从图中可以看出，数列变成了[2, 3, 4, 1]。rotate()作用就好像在拨转这个圆环。

>>> qlstdeque([3, 4, 1, 2])>>> qlst.rotate(-1)>>> qlstdeque([4, 1, 2, 3])

如果参数是负数，那么就逆时针转。

在deque中，还有extend()和extendleft()方法。读者可自己调试。