第十章哈希

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2023-12-01

在本章中，我定义了一个比MyLinearMap更好的Map接口实现，MyBetterMap，并引入哈希，这使得MyBetterMap效率更高。

10.1 哈希

为了提高MyLinearMap的性能，我们将编写一个新的类，它被称为MyBetterMap，它包含MyLinearMap对象的集合。它在内嵌的映射之间划分键，因此每个映射中的条目数量更小，这加快了findEntry，以及依赖于它的方法的速度。

这是类定义的开始：

public class MyBetterMap<K, V> implements Map<K, V> {
    
    protected List<MyLinearMap<K, V>> maps;
    
    public MyBetterMap(int k) {
        makeMaps(k);
    }

    protected void makeMaps(int k) {
        maps = new ArrayList<MyLinearMap<K, V>>(k);
        for (int i=0; i<k; i++) {
            maps.add(new MyLinearMap<K, V>());
        }
    }
}

实例变量maps是一组MyLinearMap对象。构造函数接受一个参数k，决定至少最开始，要使用多少个映射。然后makeMaps创建内嵌的映射并将其存储在一个ArrayList中。

现在，完成这项工作的关键是，我们需要一些方法来查看一个键，并决定应该进入哪个映射。当我们put一个新的键时，我们选择一个映射；当我们get同样的键时，我们必须记住我们把它放在哪里。

一种可能性是随机选择一个子映射，并跟踪我们把每个键放在哪里。但我们应该如何跟踪？看起来我们可以用一个Map来查找键，并找到正确的子映射，但是练习的重点是编写一个有效的Map实现。我们不能假设我们已经有了。

一个更好的方法是使用一个哈希函数，它接受一个Object，一个任意的Object，并返回一个称为哈希码的整数。重要的是，如果它不止一次看到相同的Object，它总是返回相同的哈希码。这样，如果我们使用哈希码来存储键，当我们查找时，我们将得到相同的哈希码。

在Java中，每个Object都提供了hashCode，一种计算哈希函数的方法。这种方法的实现对于不同的对象是不同的；我们会很快看到一个例子。

这是一个辅助方法，为一个给定的键选择正确的子映射：

protected MyLinearMap<K, V> chooseMap(Object key) {
    int index = 0;
    if (key != null) { 
        index = Math.abs(key.hashCode()) % maps.size();
    }
    return maps.get(index);
}

如果key是null，我们任意选择索引为0的子映射。否则，我们使用hashCode获取一个整数，调用Math.abs来确保它是非负数，然后使用余数运算符%，这保证结果在0和maps.size()-1之间。所以index总是一个有效的maps索引。然后chooseMap返回为其所选的映射的引用。

我们使用chooseMap的put和get，所以当我们查询键的时候，我们得到添加时所选的相同映射，我们选择了相同的映射。至少应该是 - 稍后我会解释为什么这可能不起作用。

这是我的put和get的实现：

public V put(K key, V value) {
  MyLinearMap<K, V> map = chooseMap(key);
    return map.put(key, value);
}

public V get(Object key) {
    MyLinearMap<K, V> map = chooseMap(key);
    return map.get(key);
}

很简单，对吧？在这两种方法中，我们使用chooseMap来找到正确的子映射，然后在子映射上调用一个方法。这就是它的工作原理。现在让我们考虑一下性能。

如果在k个子映射中分配了n个条目，则平均每个映射将有n/k个条目。当我们查找一个键时，我们必须计算其哈希码，这需要一些时间，然后我们搜索相应的子映射。

因为MyBetterMap中的条目列表，比MyLinearMap中的短k倍，我们的预期是ķ倍的搜索速度。但运行时间仍然与n成正比，所以MyBetterMap仍然是线性的。在下一个练习中，你将看到如何解决这个问题。

10.2 哈希如何工作？

哈希函数的基本要求是，每次相同的对象应该产生相同的哈希码。对于不变的对象，这是比较容易的。对于具有可变状态的对象，我们必须花费更多精力。

作为一个不可变对象的例子，我将定义一个SillyString类，它包含一个String：

public class SillyString {
    private final String innerString;

    public SillyString(String innerString) {
        this.innerString = innerString;
    }

    public String toString() {
        return innerString;
    }

这个类不是很有用，所以它叫做SillyString。但是我会使用它来展示，一个类如何定义它自己的哈希函数：

    @Override
    public boolean equals(Object other) {
        return this.toString().equals(other.toString());
    }
    
    @Override
    public int hashCode() {
        int total = 0;
        for (int i=0; i<innerString.length(); i++) {
            total += innerString.charAt(i);
        }
        return total;
    }

注意SillyString重写了equals和hashCode。这个很重要。为了正常工作，equals必须和hashCode一致，这意味着如果两个对象被认为是相等的 - 也就是说，equals返回true - 它们应该有相同的哈希码。但这个要求只是单向的；如果两个对象具有相同的哈希码，则它们不一定必须相等。

equals通过调用toString来工作，返回innerString。因此，如果两个SillyString对象的innerString实例变量相等，它们就相等。

hashCode的原理是，迭代String中的字符并将它们相加。当你向int添加一个字符时，Java 将使用其 Unicode 代码点，将字符转换为整数。你不需要了解 Unicode 的任何信息来弄清此示例，但如果你好奇，可以在 http://thinkdast.com/codepoint 上阅读更多内容。

该哈希函数满足要求：如果两个SillyString对象包含相等的内嵌字符串，则它们将获得相同的哈希码。

这可以正常工作，但它可能不会产生良好的性能，因为它为许多不同的字符串返回相同的哈希码。如果两个字符串以任何顺序包含相同的字母，它们将具有相同的哈希码。即使它们不包含相同的字母，它们可能会产生相同的总量，例如"ac"和"bb"。

如果许多对象具有相同的哈希码，它们将在同一个子映射中。如果一些子映射比其他映射有更多的条目，那么当我们有k个映射时，加速比可能远远小于k。所以哈希函数的目的之一是统一；也就是说，以相等的可能性，在这个范围内产生任何值。你可以在 http://thinkdast.com/hash 上阅读更多设计完成的，散列函数的信息。

10.3 哈希和可变性

String是不可变的，SillyString也是不可变的，因为innerString定义为final。一旦你创建了一个SillyString，你不能使innerString引用不同的String，你不能修改所指向的String。因此，它将始终具有相同的哈希码。

但是让我们看看一个可变对象会发生什么。这是一个SillyArray定义，它与SillyString类似，除了它使用一个字符数组而不是一个String：

public class SillyArray {
    private final char[] array;

    public SillyArray(char[] array) {
        this.array = array;
    }

    public String toString() {
        return Arrays.toString(array);
    }
    
    @Override
    public boolean equals(Object other) {
        return this.toString().equals(other.toString());
    }
    
    @Override
    public int hashCode() {
        int total = 0;
        for (int i=0; i<array.length; i++) {
            total += array[i];
        }
        System.out.println(total);
        return total;
    }

SillyArray也提供setChar，它能够修改修改数组内的字符。

public void setChar(int i, char c) {
    this.array[i] = c;
}

现在假设我们创建了一个SillyArray，并将其添加到map。

SillyArray array1 = new SillyArray("Word1".toCharArray());
map.put(array1, 1);

这个数组的哈希码是461。现在如果我们修改了数组内容，之后尝试查询它，像这样：

array1.setChar(0, 'C');
Integer value = map.get(array1);

修改之后的哈希码是441。使用不同的哈希码，我们就很可能进入了错误的子映射。这就很糟糕了。

一般来说，使用可变对象作为散列数据结构中的键是很危险的，这包括MyBetterMap和HashMap。如果你可以保证映射中的键不被修改，或者任何更改都不会影响哈希码，那么这可能是正确的。但是避免这样做可能是一个好主意。

10.4 练习 8

在这个练习中，你将完成MyBetterMap的实现。在本书的仓库中，你将找到此练习的源文件：

MyLinearMap.java包含我们在以前的练习中的解决方案，我们将在此练习中加以利用。
MyBetterMap.java包含上一章的代码，你将填充一些方法。
MyHashMap.java包含按需增长的哈希表的概要，你将完成它。
MyLinearMapTest.java包含MyLinearMap的单元测试。
MyBetterMapTest.java包含MyBetterMap的单元测试。
MyHashMapTest.java包含MyHashMap的单元测试。
Profiler.java包含用于测量和绘制运行时间与问题大小的代码。
ProfileMapPut.java包含配置该Map.put方法的代码。

像往常一样，你应该运行ant build来编译源文件。然后运行ant MyBetterMapTest。几个测试应该失败，因为你有一些工作要做！

从以前的章节回顾put和get的实现。然后填充containsKey的主体。提示：使用chooseMap。再次运行ant MyBetterMapTest并确认通过了testContainsKey。

填充containsValue的主体。提示：不要使用chooseMap。ant MyBetterMapTest再次运行并确认通过了testContainsValue。请注意，比起找到一个键，我们必须做更多的操作才能找到一个值。

类似put和get，这个实现的containsKey是线性的，因为它搜索了内嵌子映射之一。在下一章中，我们将看到如何进一步改进此实现。

第十章 哈希

10.1 哈希

10.2 哈希如何工作？

10.3 哈希和可变性

10.4 练习 8

第十章哈希