希尔排序

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2023-12-01

1. 前言

本节内容是排序算法系列之一：希尔排序，主要讲解了希尔排序的主体思路，选取了一个待排序的数字列表对希尔排序算法进行了演示，给出了希尔排序算法的 Java 代码实现，帮助大家可以更好的理解希尔排序算法。

2. 什么是希尔排序？

希尔排序（Shell Sort），是计算机科学与技术领域中较为简单的一种排序算法。

希尔排序是插入排序的一种，有时候也被称为 “缩小增量排序”。它是插入排序的改进版，与插入排序的不同之处在于，希尔排序会优先比较距离较远的元素。希尔排序是按照其设计者希尔（Donald Shell）的名字命名而来，并于 1959 年公布出来。

3. 希尔排序过程

在介绍完希尔排序之后，我们一起来看一下希尔排序的实现步骤具体是什么样的吧。这里我们假设待排序的序列为 [9,2,11,7,12,5]，我们按照从小到大的序列进行排序。

3.1 算法步骤

步骤 1：

选择一个增量序列 k1，k2, … km，其中 k1>k2>…km=1，即增量序列大小依次减小，并且最后一个增量序列大小为 1。

步骤 2：

按照增量序列的个数 m，对整个待排序序列进行 m 趟排序。

步骤 3：

每一趟排序，根据对应的增量 ki，需要将待排序的序列分成对应长度的子序列，分别在子序列上面进行直接插入排序。当且仅当增量序列为 1 时，整个序列作为一个整体处理。

其实，上面的步骤 1 和 步骤 2 都是在排序之前进行的处理，选择对应的增量。上面的 步骤 3 每执行一次，就相当于是进行了一次插入排序，只是每次都会选择一个增量，将整个待排序序列按照增量进行划分，然后在对应增量上面进行插入排序。接下来，让我们用上面的待排序数字队列 [9,2,11,7,12,5] 进行整个算法步骤的排序演示工作。

3.2 算法演示

按照 2.1 节的排序步骤，我们需要先选择对应的希尔排序中的增量值，按照一般性的原则，我们可以将增量按照待排序的序列长度依次整除 2，直到增量为 1 停止，得到对应的增量。如下：

6/2 = 3, 3/2 = 1    //依次获得增量值3,1，除法取整

接着，我们调用 2.1 中的步骤 2, 步骤 3，按照增量值的取法，依次进行对应序列的插入排序，首先我们取增量值为 3，对应排序示例如下：

[9,2,11,7,12,5]   -->  [9,7],[2,12],[11,5]	 //增量取3，整个待排序序列按照增量为3进行分组，分成3组，依次排序
[9,7],[2,12],[11,5] -->  [7,9],[2,12],[5,11]   //对应增量位置进行排序
[7,9],[2,12],[5,11] -->  [7,2,5,9,12,11]   //完成第一次的对应增量的排序过程

Tips: 希尔排序过程中会每次选择一个增量值，然后将待排序列表按照增量值进行分组，对应的分组内部进行插入排序。

在完成增量为 3 的插入排序之后，我们接着进行增量为 1 的插入排序，这个步骤其实跟我们之前的插入排序步骤完全一致。整个过程如下：

[7,2,5,9,12,11]     -->  [7];[2,5,9,12,11]	 //插入排序初始化，选择第一个元素作为排序好的序列
[7];[2,5,9,12,11]   -->  [2,7];[5,9,12,11]	 //选择未排序元素2，插入排序好的序列[7]形成新的排序好序列[2,7]
[2,7];[5,9,12,11]   -->  [2,5,7];[9,12,11]	 //选择未排序元素5，插入排序好的序列[2,7]形成新的排序好序列[2,5,7]
[2,5,7];[9,12,11]   -->  [2,5,7,9];[12,11]	 //选择未排序元素9，插入排序好的序列[2,5,7]形成新的排序好序列[2,5,7,9]
[2,5,7,9];[12,11]   -->  [2,5,7,9,12];[11]   //选择未排序元素12，插入排序好的序列[2,5,7,9]形成新的排序好序列[2,5,7,9,12]
[2,5,7,9,12];[11]  -->  [2,5,7,9,11,12]   //选择未排序元素11，插入排序好的序列[2,5,7,9,12]形成新的排序好序列[2,5,7,9,11,12]

Tips: 增量为 1 时候执行 步骤 3，实际上就是执行一次插入排序，只是在执行插入排序之前，之前的序列在一定程度上面已经进行了插入排序，所以在增量为 1 的插入排序过程中可以减少插入时候比较的次数，从而可以在一定程度上面减少算法的运行时间。

从上面的示例可以看出，其实整个希尔排序的过程，就是根据增量大小依次进行插入排序，本质上还是针对插入排序的一种优化。

4. Java 代码实现

在说明希尔排序的整个过程之后，接下来，我们看看如何用 Java 代码实现希尔排序算法。

import java.util.Arrays;

public class ShellSort {

    public static void main(String[] args) {

        //初始化需要排序的数组
        int array[] = {9, 2, 11, 7, 12, 5};
        //初始化希尔排序的增量为数组长度
        int gap = array.length;
        //不断地进行插入排序，直至增量为1
        while (true) {
            //增量每次减半
            gap = gap/2;
            for (int i = 0; i < gap; i++) {
                //内部循环是一个插入排序
                for (int j = i + gap; j < array.length; j += gap) {
                    int temp = array[j];
                    int k = j - gap;
                    while (k >= 0 && array[k] > temp) {
                        array[k + gap] = array[k];
                        k -= gap;
                    }
                    array[k + gap] = temp;
                }
            }
            //增量为1之后，希尔排序结束，退出循环
            if (gap == 1)
                break;
        }
        //打印出排序好的序列
        System.out.println(Arrays.toString(array));
    }

}

运行结果如下：

[2, 5, 7, 9, 11, 12]

代码中的第 8 行初始化一个需要排序的数组，后面按照从小到大的排序规则，实现了数组的排序。第 12 行至 30 行是整个希尔排序的流程。第 14 行代码表示希尔排序中的增量每次整除 2 取得，第 17 行至 25 行是一个 for 循环结构，表明按照增量进行插入排序。最后第 32 行代码输出排序好的数组。

5. 小结

本节主要学习了希尔排序算法，通过本节课程的学习，需要熟悉希尔排序的算法流程，知道希尔排序算法的实现思路，可以自己用代码实现希尔排序算法。至此，我们已经学习了排序算法中的冒泡排序、插入排序、选择排序、希尔排序。