二分查找 - 搜索范围[M]

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2023-12-01

Given a sorted array of integers, find the starting and ending position of a given target value.
Your algorithm’s runtime complexity must be in the order of O(log n).
If the target is not found in the array, return [-1, -1].

For example,
Given [5, 7, 7, 8, 8, 10] and target value 8,
return [3, 4].

思路

题目里给了提示要求时间上必须是O(logN),那么暗示了这要用二分去做。
范围搜索也就是要确定一个上确界,一个下确界。

分别都可以用二分去找。

左边界

二分的话主要有以下几种情况,我们定义成3个基本规则:

Rule 1. A[mid] < target ,这时候说明还可以向右,st = mid+1
Rule 2. A[mid] > target , 这时候说明应该在左边,ed = mid-1
Rule 3. A[mid] == target ,这时候既可以左移,也可以不移动,ed = mid

因为作为二分,最后肯定是在2个数中选一个然后停止循环(while(st < ed))。
考虑下面几种情况,假设 target=5:(在两个数的情况下mid = st)

  1. case 1: [3 5] (A[st] = target > A[ed])
  2. case 2: [5 7] (A[st] = target < A[ed])
  3. case 3: [5 5] (A[st] = target = A[ed])
  4. case 4: [3 7] (A[st] < target < A[ed])
  5. case 5: [3 4] (A[st] < A[ed] < target)
  6. case 6: [6 7] (target < A[st] < A[ed])

情况3就是Rule1的情况,st = mid + 1就行。
对于情况2-3这时候,我们只要 ed = mid就行了,其实也就是把Rule 2 和Rule 3合并成了

Rule 2*. A[mid] >= target, ed = mid

所以case 1-3 最后停止条件都是A[st] = A[ed] = target

对于case 4-6 都是A[st] != target,可以直接退出

右边界

找到了左边的边界后就好办了,右边的边界只用同理操作就行了。
而且因为找到了左边的边界,实际上就不存在比target小的数了。

这里,我们让mid偏向右边

  1. mid = (st + ed)/2 + 1;

然后主要控制ed移动就可以了。

代码

  1. public class Solution {
  2. public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
  3. int [] result = new int [2];
  4. result[0] = result[1] = -1;
  5. if(nums.length == 0)
  6. return result;
  7. int st = 0, ed = nums.length-1,mid;
  8. while(st < ed) {
  9. // 寻找左边界
  10. mid = (st + ed) / 2;
  11. if (nums[mid] < target) //保证st不会越过任何等于target的数
  12. {
  13. st = mid+1; //如果当前的数小于我们需要查的数,继续逼近
  14. } else { //如果大于等于
  15. ed = mid;
  16. }
  17. }
  18. if(nums[st] != target)
  19. return result;
  20. result[0] = st;
  21. // 寻找右边界
  22. ed = nums.length-1;
  23. while(st < ed)
  24. {
  25. mid = (st + ed)/2 + 1; //这里用+1是为了让mid偏向右边
  26. if(nums[mid] > target)
  27. {
  28. ed = mid-1;
  29. }
  30. else{ //因为st已经确定了,所以这里实际上不会出现比target小的数了,这里实际就是A[mid] == target
  31. st = mid;
  32. }
  33. }
  34. result[1] = ed;
  35. return result;
  36. }
  37. }