位操作 - 求子集[M]

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2023-12-01

题目

Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets.

Note: The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If nums = [1,2,3], a solution is:

  1. [
  2. [3],
  3. [1],
  4. [2],
  5. [1,2,3],
  6. [1,3],
  7. [2,3],
  8. [1,2],
  9. []
  10. ]

思路

1. 利用bitmap

这是一个非常巧妙的思路,因为对于子集来说,每个元素只有2种状态:在子集中,不在子集中

这刚好符合2进制,可以考虑使用bitmap的方法。

我们对每个元素一个bit:

  • 0:在当前子集中

  • 1:不在当前子集中

对于n个元素,一共有2^n种取法,这和子集数也是一致的。

拿2个元素{1,2}举例:

  • 00 ——> [] //1不取,2不取

  • 01 ——> [1] //取1

  • 10 ——> [2] //取2

  • 11 ——> [1,2] //取1,2

刚好可以取尽所有元素。

这个算法的复杂度是O(N^2),一层循环从0到2^n种取法,二层循环看每个取法对应的2进制中的1的个数

代码

  1. public class Solution {
  2. public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
  3. List<List<Integer>> mylist = new ArrayList<List<Integer>>();
  4. int len = 1<<nums.length;
  5. //System.out.println(len);
  6. for(int i = 0;i < len;i++)
  7. {
  8. List<Integer> tmplist = new ArrayList<Integer>();
  9. for(int j = 0;j < nums.length;j++)
  10. {
  11. if(((1<<j) & i) != 0)
  12. {
  13. tmplist.add(nums[j]);
  14. }
  15. }
  16. mylist.add(tmplist);
  17. }
  18. return mylist;
  19. }
  20. }

递归,回溯

用回溯法,因为是子集,[1,2]和[2,1]一样,所以我们的每次递归的停止条件都是到nums[]中的最后一个元素。

代码

  1. public class Solution {
  2. public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
  3. List<List<Integer>> mylist = new ArrayList<List<Integer>>();
  4. getsubset(mylist,0,nums,new ArrayList<Integer>());
  5. return mylist;
  6. }
  7. private void getsubset(List<List<Integer>> mylist, int cur, int[] nums, List<Integer> tmplist){
  8. mylist.add(tmplist);
  9. for(;cur < nums.length;cur++) {
  10. List<Integer> newlist = new ArrayList<Integer>(tmplist);
  11. newlist.add(nums[cur]);
  12. getsubset(mylist, cur + 1,nums,newlist);
  13. }
  14. }
  15. }