对数极坐标变换

Question

我正在尝试对图像执行对数极坐标变换，以便进行图像配准。换句话说，我正在努力实现这一点：输入图像-

我需要用Java从头开始编写代码，因为我将使用OpenCL Java绑定在GPU端完成这项工作，而不能使用库。这方面有多个线程，但没有一个能真正帮助我，主要是因为它们都使用内置的MATLAB函数，我无法复制。

为了让它发挥作用，我一直在尝试Polar Transform而不是Log-Polar Transform，因为大多数在线信息都指的是第一个。到目前为止，我得到的最好结果是这里的这一点（伪代码），基于此线程：

w = input.width; // Width of the input image
h = input.height; // Height of the input image

// Copy input pixels into an array
for(y=0; y<h; y++){
    for(x=0; x<w; x++){
        input[y*w+x] = getPixel(x, y);
    }
}

// Polar transform
maxRadius = sqrt(w*w + h*h);
radiusScale = w / maxRadius;
angleScale = h / (2 * PI);

for(y=0; y<h; y++){
    dy = y - h/2; // Distance from the center in the y-axis
    for(x=0; x<w; x++){
        dx = x - w/2; // Distance from the center in the x-axis
        angle = atan2(dy, dx) % (2*PI);
        radius = sqrt(dx*dx + dy*dy);
        newY = radius * radiusScale;
        newX = radius * thetaScale;
        output[y*w+x] = input[newY*w+newX];
    }
}  

我得到的类似于某种极性变换，尽管不是我想要的结果：输出图像

有人能给我点建议吗？

谢谢

编辑：对数极坐标变换如下所示。

编辑：实施@matt建议我现在有以下代码：

    w = input.width; // Width of the input image
    h = input.height; // Height of the input image
    maxRadius = sqrt(w*w/4 + h*h/4);
    radiusScale = h / maxRadius;
    angleScale = w /PI/2;
    offset = PI;
    
    for(y=0; y<h; y++){
        dy = y - h/2; // Distance from center in the y-axis
        for(x=0; x<w; x++){
            dx = x - w/2; // Distance from the center in the x-axis
            angle = atan2(dy, dx);
            radius = sqrt(dx*dx + dy*dy);
            
            newY = radius * radiusScale;
            newX = (angle + offset) * angleScale;
            
            output[newY*w+newX] = input.getPixel(x, y); 
        }
    }

绘制新的输出给了我这个，这仍然不是我期望得到的结果。

Answer 1

这种变换的一个问题是，变换空间中的每个“像素”在x，y空间中占用的空间量不同。这是我如何定义变换。

• 我们的新图像将具有相同的尺寸
• Y轴将为0至最大Rho
• X轴将为-π到π

所以我们从迭代输出图像的i，j坐标开始。得到的ρ和θ如下所示。

double rho = j*maxRho / height;
double theta = i*maxTheta / width + offset;

现在我们需要在各自的位置获取输入像素。

int x = (int) ( Math.exp(rho)*Math.cos(theta) + width/2);
int y = (int) ( Math.exp(rho)*Math.sin(theta) + height/2);

现在我们可以得到像素值了。

int pixel = input[y*width + x];

您的输入变量有点多余，因为您可以只使用

然后我们只需设置相应的输出值。

output[j*width + i] = pixel;

下面是一个可编译的示例。

import javax.imageio.ImageIO;
import java.net.URL;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;
public class ScannerJunk{
  
  public static void main(String[] args) throws Exception{
        BufferedImage img = ImageIO.read( new URL("https://i.stack.imgur.com/MvDQT.png") );
        
        BufferedImage out = new BufferedImage( img.getWidth(), img.getHeight(), BufferedImage.TYPE_INT_ARGB );
        
        double w = img.getWidth();
        double h = img.getHeight();
        
        double maxRho = 0.5*Math.log( w*w/4.0 + h*h/4.0 );
        
        double maxTheta = 2 * Math.PI;
        double offset = - Math.PI;
        for(int i = 0; i< w; i++){
            for(int j = 0; j< h; j++){
                double rho = j*maxRho / h;
                double theta = i*maxTheta / w + offset;
                int x = (int) ( Math.exp(rho)*Math.cos(theta) + w/2);
                int y = (int) ( Math.exp(rho)*Math.sin(theta) + h/2);
                
                try{
                    out.setRGB( i, j, img.getRGB( x, y ) );
                } catch(Exception e){
                    System.out.println( i + ", " + j + " :: " + rho + ", " + theta + " :: " + x + ", " + y );
                }
            }
        }
        
        
        ImageIO.write(out, "PNG", new File("transformed.png") );
  }
}

请注意，最大半径不会映射到所有可能角度的输入图像。

此外，半径和θ轴似乎要从示例图像中转置。