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问题:

完整二叉树的数目

昝宜
2023-03-14

考虑二叉树,其中每个节点要么是叶,要么正好有两个子节点(左和右,我们认为不同)。在n节点上有多少不同的树
例如:
-3个节点-

共有1个答案

计阳泽
2023-03-14

在“满”树中,有奇数个节点,按顺序每隔一秒就有一片叶子。

如果删除所有这些叶子,则留下的二叉树可能未满。对于任何(可能不是完整的)二叉树,只有一种方法可以在开始、结束和每对节点之间添加一个叶,以生成完整的二叉树。

所以有n个节点的二叉树和有2n1个代码的全树之间有1-1的对应关系。

C(n)加泰罗尼亚数是具有n个节点的二叉树的数量,因此也是具有2n 1个节点的“完整”树的数量。

因此,具有n个节点的完整二叉树的数目是C((n-1)/2)。因为不能有半个节点,所以当n为偶数时,答案是0。

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