从代数表达式创建二叉树

Question

我必须在Java中创建一个算术评估器。为此，我必须在二叉树中解析一个代数表达式，然后计算并返回结果。因此，对于第一步，我如何解析二叉树中的表达式？我知道理论，但是我的问题是如何用Java做到这一点。

但是我缺少基本的技巧或方法。我知道如何创建节点（我有一个带有returnNodeValue，isLeaf，isDoubleNode，isSingleNode等方法的类），但我认为我需要一种在二叉树中插入节点以实现所需功能的方法。有任何想法吗？

Answer 1

前缀表达式的树结构

def insert

     Insert each token in the expression from left to right:

     (0) If the tree is empty, the first token in the expression (must
         be an operator) becomes the root

     (1) Else if the last inserted token is an
         operator, then insert the token as the left child of the last inserted
         node.

     (2) Else if the last inserted token is an operand, backtrack up the
         tree starting from the last inserted node and find the first node with a NULL
         right child, insert the token there. **Note**: don't insert into the last inserted 
         node. 
end def

让我们做一个例子： + 2 + 1 1

套用（0）。

  +

套用（1）。

  +
 /
2

套用（2）。

  +
 / \
2   +

套用（1）。

  +
 / \
2   +
   /
  1

最后，应用（2）。

  +
 / \
2   +
   / \
  1   1

该算法已针对 - * / 15 - 7 + 1 1 3 + 2 + 1 1

因此Tree.insert执行就是这三个规则。

insert(rootNode, token)
  //create new node with token
  if (isLastTokenOperator)//case 1
      //insert into last inserted's left child
  else {                  //case 2
      //backtrack: get node with NULL right child
      //insert
  }
  //maintain state
  lastInsertedNode = ?, isLastTokenOperator = ?

评估树有点有趣，因为您必须从树的右下角开始。执行反向后置遍历。首先拜访合适的孩子。

evalPostorder(node)
  if (node == null) then return 0
  int rightVal = evalPostorder(node.right)
  int leftVal = evalPostorder(node.left)
  if(isOperator(node.value)) 
       return rightVal <operator> leftVal    
  else
       return node.value

考虑到从前缀表达式构造树的简单性，我建议使用标准堆栈算法将中缀转换为前缀。在实践中，您将使用堆栈算法来计算中缀表达式。