最小生成树与最短路径树的区别
(b)假设图的最小生成树是唯一的。无向图的最小生成树中一对顶点之间的路径一定是最短（最小权）路径吗？
我的回答是
(a)
共有1个答案
关于(a)，我同意。
关于(b)，对于某些图，可能存在更多相同权重的极小生成树。考虑一个具有顶点a、b、C的圆C3；权重a->b=1,b->c=2,a->c=2。这个图有两个MST，{a-b-c}和{c-a-b}。
尽管如此，你的反例仍然成立，因为MST在那里是唯一的。
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在一个具有不同正边的无向图中，是否可能有一个MST与最短路径树没有公共边？ 我一直试图引出不同的例子，但似乎这是不可能的。最短路径树中的最短路径边似乎也应该包括在MST中。
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给了我一个问题，上面写着： 给定一个具有整数权值（正负两种）的连通有向图，发展一种求两顶点之间最短路径的算法。 我想我可以使用最小生成树算法，比如Kruskal的算法，然后用Dijkstra的算法来证明，因为在MST中，每个顶点只有一条内边，Dijkstra的算法即使在负权值下也能工作。 这听起来像是共食吗？ 附注。我很难证明MST包含有向图的每个顶点的最短路径。
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我一直在读生成树的概念及其类型。这就是我所理解的： 生成树：图G中连接所有顶点的边数最小的子集 最小生成树：它是边权的总和最小的生成树。 现在，这是否意味着，在检索MST时， > 如果我们遇到G中的一条路径，它有更多的边（与其他路径相比），但在边权重总和上的权重最小（与所有其他路径相比），我们将不把它视为MST？ MST的概念是否只有在G有多个生成树的情况下才起作用？其他跨树=mst？ 谢谢你的帮
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我们有一个边带正权的有向图G(V，E)，作为源顶点s，目标点T。此外，最短的s-t路径包括图中的每一个其他顶点。我需要计算s和t之间的交替最短路径距离，以防某些边e∈e被删除。我想设计一个O(e^2logV)算法，它计算图G\e中所有e∈e的最短S-T路径距离。最后的输出应该是一个大小为E的数组，其中edge E的条目应该包含G\E中最短的S-T路径距离。
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主要内容：生成树,最小生成树数据结构提供了 3 种存储结构，分别称为线性表、树和图，如图 1 所示。 图 1 3 种存储结构 a) 是线性表，b) 是树，c) 是图。 在图存储结构中，a、b、c 等称为顶点，连接顶点的线称为边。 线性表是最简单的存储结构，很容易分辨。树和图有很多相似之处，它们的区别是：树存储结构中不允许存在环路，而图存储结构中可以存在环路（例如图 1 c) 中，c-b-f-c、b-a-f-b 等都是环路）。
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赋权图G的最小瓶颈生成树是G的生成树，使得生成树中任何边的最大权值最小。MBST不一定是MST（最小生成树）。 请举例说明这些说法有意义的地方。