使用C语言实现最小生成树求解的简单方法

最小生成树Prim算法朴素版
有几点需要说明一下。

1、2个for循环都是从2开始的，因为一般我们默认开始就把第一个节点加入生成树，因此之后不需要再次寻找它。

2、lowcost[i]记录的是以节点i为终点的最小边权值。初始化时因为默认把第一个节点加入生成树，因此lowcost[i] = graph[1][i]，即最小边权值就是各节点到1号节点的边权值。

3、mst[i]记录的是lowcost[i]对应的起点，这样有起点，有终点，即可唯一确定一条边了。初始化时mst[i] = 1，即每条边都是从1号节点出发。

编写程序:对于如下一个带权无向图，给出节点个数以及所有边权值，用Prim算法求最小生成树。

输入数据:

7 11
A B 7
A D 5
B C 8
B D 9
B E 7
C E 5
D E 15
D F 6
E F 8
E G 9
F G 11

输出:

A - D : 5
D - F : 6
A - B : 7
B - E : 7
E - C : 5
E - G : 9
Total:39

最小生成树Prim算法朴素版 C语言实现 代码如下

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
#define MAX 100
#define MAXCOST 0x7fffffff
 
int graph[MAX][MAX];
 
int Prim(int graph[][MAX], int n)
{
 /* lowcost[i]记录以i为终点的边的最小权值，当lowcost[i]=0时表示终点i加入生成树 */
 int lowcost[MAX];
 
 /* mst[i]记录对应lowcost[i]的起点，当mst[i]=0时表示起点i加入生成树 */
 int mst[MAX];
 
 int i, j, min, minid, sum = 0;
 
 /* 默认选择1号节点加入生成树，从2号节点开始初始化 */
 for (i = 2; i <= n; i++)
 {
 /* 最短距离初始化为其他节点到1号节点的距离 */
 lowcost[i] = graph[1][i];
 
 /* 标记所有节点的起点皆为默认的1号节点 */
 mst[i] = 1;
 }
 
 /* 标记1号节点加入生成树 */
 mst[1] = 0;
 
 /* n个节点至少需要n-1条边构成最小生成树 */
 for (i = 2; i <= n; i++)
 {
 min = MAXCOST;
 minid = 0;
 
 /* 找满足条件的最小权值边的节点minid */
 for (j = 2; j <= n; j++)
 {
  /* 边权值较小且不在生成树中 */
  if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0)
  {
  min = lowcost[j];
  minid = j;
  }
 }
 /* 输出生成树边的信息:起点，终点，权值 */
 printf("%c - %c : %d\n", mst[minid] + 'A' - 1, minid + 'A' - 1, min);
 
 /* 累加权值 */
 sum += min;
 
 /* 标记节点minid加入生成树 */
 lowcost[minid] = 0;
 
 /* 更新当前节点minid到其他节点的权值 */
 for (j = 2; j <= n; j++)
 {
  /* 发现更小的权值 */
  if (graph[minid][j] < lowcost[j])
  {
  /* 更新权值信息 */
  lowcost[j] = graph[minid][j];
 
  /* 更新最小权值边的起点 */
  mst[j] = minid;
  }
 }
 }
 /* 返回最小权值和 */
 return sum;
}
 
int main()
{
 int i, j, k, m, n;
 int x, y, cost;
 char chx, chy;
 
 /* 读取节点和边的数目 */
 scanf("%d%d", &m, &n);
 getchar();
 
 /* 初始化图，所有节点间距离为无穷大 */
 for (i = 1; i <= m; i++)
 {
 for (j = 1; j <= m; j++)
 {
  graph[i][j] = MAXCOST;
 }
 }
 
 /* 读取边信息 */
 for (k = 0; k < n; k++)
 {
 scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &cost);
 getchar();
 i = chx - 'A' + 1;
 j = chy - 'A' + 1;
 graph[i][j] = cost;
 graph[j][i] = cost;
 }
 
 /* 求解最小生成树 */
 cost = Prim(graph, m);
 
 /* 输出最小权值和 */
 printf("Total:%d\n", cost);
 
 //system("pause");
 return 0; 
}

Kruskal算法：

void Kruskal(Edge E[],int n,int e)
{
 int i,j,m1,m2,sn1,sn2,k;
 int vset[MAXE];
 for (i=0;i<n;i++) vset[i]=i; //初始化辅助数组
 k=1;          //k表示当前构造最小生成树的第几条边,初值为1
 j=0;          //E中边的下标,初值为0
 while (k<n)      //生成的边数小于n时循环
 { 
  m1=E[j].u;m2=E[j].v;    //取一条边的头尾顶点
 sn1=vset[m1];sn2=vset[m2]; //分别得到两个顶点所属的集合编号
 if (sn1!=sn2)    //两顶点属于不同的集合,该边是最小生成树的一条边
 { 
  printf(" (%d,%d):%d/n",m1,m2,E[j].w);
  k++;          //生成边数增1
  for (i=0;i<n;i++)    //两个集合统一编号
   if (vset[i]==sn2)  //集合编号为sn2的改为sn1
       vset[i]=sn1;
 }
 j++;     //扫描下一条边
 }
}