使用圆心、半径和圆上的3点计算圆弧上的点

Question

给定圆心、半径和3个点，我想通过指定开始绘制的角度和旋转的角度，绘制一条从第一个点开始、穿过第二个点并在第三个点结束的圆弧。为此，我需要计算圆弧上的点。我希望计算的点数是可变的，这样我就可以调整计算圆弧的精度，这意味着我可能需要一个循环，在计算完一个点后，通过旋转一点来计算每个点。我已经阅读了这个问题的答案，用2个点和圆心画圆弧，但它只解决了角度计算的问题，因为我不知道如何画画布。实现了“drawArc”。

Answer 1

该问题分为两部分：

1. 如何找到经过第三点的两点之间的弧？
2. 如何在找到的弧上生成一组点？

让我们从第一部分开始。给定（O， r）圆上的三个A、B和C点，我们要找到穿过B的A和C之间的圆弧。要找到圆弧的内角，我们需要计算AB和AC圆弧的定向角。如果AB的角度大于AC，我们就错了方向：

Va.x = A.x - O.x;
Va.y = A.y - O.y;
Vb.x = B.x - O.x;
Vb.y = B.y - O.y;
Vc.x = C.x - O.x;
Vc.y = C.y - O.y;

tb = orientedAngle(Va.x, Va.y, Vb.x, Vb.y);
tc = orientedAngle(Va.x, Va.y, Vc.x, Vc.y);

if tc<tb
    tc = tc - 2 * pi;
end


function t = orientedAngle(x1, y1, x2, y2)
    t = atan2(x1*y2 - y1*x2, x1*x2 + y1*y2);
    if t<0
        t = t + 2 * pi;
    end
end

现在是第二部分。你说：

我可能需要一个循环，在计算完一个点后，通过旋转一点来计算每个点。

但问题是，有多少？由于圆的周长随着半径的增加而增加，因此无法使用固定角度达到固定精度。换句话说，要绘制两条具有相同角度和不同半径的圆弧，我们需要不同数量的点。我们可以假设[几乎]恒定的是这些点之间的距离，或者我们绘制的用于模拟圆弧的线段的长度：

segLen = someConstantLength;
arcLen = abs(tc)*r;
segNum = ceil(arcLen/segLen);
segAngle = tc / segNum;
t = atan2(Va.y, Va.x); 

for i from 0 to segNum
    P[i].x = O.x + r * cos(t);
    P[i].y = O.y + r * sin(t);
    t = t + segAngle;
end

请注意，虽然在此方法中A和C肯定会被创建，但pointB不一定是创建的点之一。但是，此点与最近段的距离将非常小。