圆与矩形的交点面积

Question

我正在寻找一种确定矩形和圆形之间相交区域的快速html" target="_blank">方法（我需要进行数百万次此类计算）。

一个特殊的属性是，在所有情况下，圆形和矩形始终具有2个相交点。

Answer 1

给定2个交点：

*圆内有 *0个顶点
：圆形线段的面积

    XXXXX              -------------------
   X     X               X            X Circular segment
  X       X               XX        XX 
+-X-------X--+              XXXXXXXX 
|  X     X   |
|   XXXXX    |

1个顶点 在圆内：圆弧段和三角形的面积之和。

    XXXXX                   XXXXXXXXX
   X     X       Triangle ->X     _-X
  X       X                 X   _-  X 
  X    +--X--+              X _-   X <- Circular segment 
   X   | X   |              X-  XXX 
    XXXXX    |              XXXX
       |     |

*圆内有 *2个顶点 ：两个三角形和一个圆形线段的面积之和

    XXXXX                   +------------X
   X     X                  |      _--'/'X 
  X    +--X---    Triangle->|   _--   / X
  X    |  X                 |_--     /XX <- Circular segment
   X   +-X----              +-------XX
    XXXXX                 Triangle^

*圆内有 *3个顶点 ：矩形的面积减去三角形的面积再加上圆形线段的面积

    XXXXX
   X  +--X+             XXX
  X   |   X         -------XXX-----+ <- Triangle outside
 X    |   |X        Rect ''.  XXX  |
 X    +---+X                ''.  XX|  
 X         X                   ''. X <- Circular segment inside 
  X       X                       ^|X 
   X     X                         | X 
    XXXXX

要计算这些面积：

• 您需要使用的大多数点都可以通过找到一条线和一个圆的交点来找到

• 你需要计算的区域可以通过发现计算圆形部分的面积，并计算三角形的面积。

• 您可以通过计算顶点到中心的距离是否小于半径来确定顶点是否在圆内。