指向大圆段距离

Question

我想计算从纬度和经度给定的点到两点（大圆的一部分）给定的线段的距离。WGS84中给出了所有坐标。

我知道如何在笛卡尔坐标系下计算，但不是在球体上。有人能提供公式吗？

Answer 1

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如果距离不太远，且不在极点奇点周围，则可以将从点开始并垂直于线段的线段和发射线转换为球坐标（如果尚未转换），并将2个角度用作笛卡尔空间（忽略半径）。

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计算交点

转换回球形

计算点和交点之间的弧长

很难说您使用的是sphere还是WGS84或其他什么。。。。

笛卡尔3D

让我们有弧段AB，半径球面R和中心C（理想情况下（0,0,0））和点P，然后我看到它是这样的：

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将其投影回球体表面

对于球面，这很容易，因为投影意味着只需将向量P'C长度更改为R（如果球体围绕（0,0,0））。

P'' = (R*(P'-C)/|P'-C|) + C

计算两点之间的弧长|P-P''|

对于球面也很简单，只需计算向量P-C和P'-C

ang = acos(dot(P-C,P''-C)/(R*R)); // [radians]

并转换为弧长

d = ang*R; // [same Units as R]

Answer 2

dxt = asin( sin(δ13) ⋅ sin(θ13−θ12) ) ⋅ R
    where
 δ13 is (angular) distance from start point to third point
     θ13 is (initial) bearing from start point to third point
     θ12 is (initial) bearing from start point to end point
     R is the earth’s radius

您可以使用给定页面中的公式计算所需的距离和方位

distance
a = sin²(Δφ/2) + cos φ1 ⋅ cos φ2 ⋅ sin²(Δλ/2)
c = 2 ⋅ atan2( √a, √(1−a) )
d = R ⋅ c
where   
 φ is latitude, λ is longitude, R is earth’s radius (mean radius = 6,371km);

bearing
θ = atan2( sin Δλ ⋅ cos φ2 , cos φ1 ⋅ sin φ2 − sin φ1 ⋅ cos φ2 ⋅ cos Δλ )
    where
φ1,λ1 is the start point, φ2,λ2 the end point (Δλ is the difference in longitude)

请注意，角度需要以弧度为单位才能传递给三角函数