如何判断一个二维双精度浮点对的集合是否存在浮点舍入误差？

Question

所以任意椭圆似乎比圆多两个自由度，因为除了圆的半径和圆心外，还有旋转角度，以及长轴与短轴之比的缩放（圆没有）。所以，我必须检查一下，但我相信，只有5个不同的点，才能唯一地定义一个通过这些点的椭圆，可能会受到点的一些限制，比如任何其他3个点的凸包中都没有点。不管怎样，假设一般情况下您需要一定数量的点来定义穿过它们的唯一椭圆（可能是4或5个点）。假设我们有更多的点数。如果我们处理的是IEEE浮点（例如64位），尾数中的舍入误差，如果点的假体中的舍入误差可以解释任何差异，那么确定点是否位于公共椭圆上的稳健方法是什么？理想情况下，我希望避免使用扩展的精确算术来得到答案，但如果需要这样做，那么就这样吧，只要它的使用和增加的运行时间可以最小化。

Answer 1

这是一项非常重要的任务，过去已经研究过无数的方法。题目叫做“椭圆拟合”或“稳健椭圆拟合”。在第二种情况下，您期望有一部分点在椭圆上不对齐（它们被称为离群点），您不希望它们影响拟合。

对于第一种方法,我建议您使用RANSAC方法：

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随机选择五个点；这确实是定义椭圆所需要的

a x² + b xy + c y² + d x + e y + f = 0.

• 则拟合优度由剩余点到椭圆的距离之和（或最大值）给出。

椭圆的欧几里得距离是一个不容易的问题，因为它涉及到一个四次方程。将点坐标插在隐式方程的LHS中，绝对值除以梯度的范数，得到了合理的近似。

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用几个点集重复这个过程，并保持最小的全局残差，这就是您的稳健拟合。

现在可以查看单个残留物。