浮点、双打和长双打是否保证最低精度？

Question

从我之前的问题“浮点精度是可变的还是不变的？”我收到一个回复说，

C提供DBL_DIG、DBL_DECIMAL_DIG及其浮点和长双精度对应项。DBL_DIG表示最小相对小数精度。DBL_DECIMAL_DIG可以看作是最大的相对十进制精度。

我查了这些宏指令。它们位于标题< code >中

以下是最小精度值的宏。

FLT_DIG6或更大

DBL_DIG10或更大

LDBL_DIG10或更大

如果我以表面值接受这些宏，我会假设float的最小十进制精度为6，而doubleand 则最小十进制精确度为10。然而，作为一个大孩子，我知道有些事情可能太好了，不可能是真的。

因此，我想知道。浮点数、双精度数和长双精度数有保证的最小十进制精度吗，这个最小十进制精度是上面给出的宏的值吗？

如果没有，为什么？

注：假设我们使用的是编程语言C。

Answer 1

具体来说。由于我的编译器使用IEEE 754标准，因此对于float，我的十进制数字的精度保证为6到9个有效十进制数字，对于 double15到17个有效十进数字。此外，由于我的编译器上的 长double与 double的大小相同，因此它也有15到17个有效的十进制数字。

这些范围可以从IEEE 754单精度二进制浮点格式验证：二进制32和IEEE 754双精度二进制浮点格式：二进制64。

Answer 2

浮点数、双精度值和长双精度是否保证最小十进制精度，此最小十进制精度是否为上面给出的宏的值？

我在标准中找不到任何保证十进制精度的最小值的地方。

以下引用 http://en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits/digits10 可能会有所帮助：

例子

8 位二进制类型可以精确地表示任何两位数的十进制数，但不能表示 3 位十进制数 256..999。8 位类型的数字 10 值为 2 （8 * std：：log10（2） 为 2.41）

标准的32位IEEE 754浮点类型有一个24位小数部分（23位写入，一个隐含），这可能表明它可以表示7位小数（24*std:：log10（2）为7.22），但相对舍入误差是不均匀的，一些具有7位十进制数字的浮点值无法转换为32位浮点并返回：最小的正例是8.589973e9，它在往返后变成8.589974e9。这些舍入误差在表示法中不能超过一位，digits10计算为（24-1）*std:：log10（2）

但是，C 标准指定了需要支持的最小值。从 C 标准：

5.2.4.2.2浮动类型的特征

...

9 以下列表中给出的值应替换为具有实现定义的值的常量表达式，这些值在大小（绝对值）上大于或等于所示值，并具有相同的符号

...

--十进制位数q，这样任何具有q个十进制数字的浮点数都可以四舍五入为具有p基数b位的浮点数，然后再返回而不更改q个十进制数字，

...

< code > FLT _迪格6 < br > < code > DBL _迪格10 < br > < code > LDBL _迪格10

Answer 3

如果std:：numeric_limits

否则（无论如何），符号的最小允许值，如DBL_DIG，由C标准规定，对于库来说，该标准无可争议地“通过引用纳入[C]国际标准”，如C 11§17.5.1.5/1所引用。

编辑：正如TC在这里的评论中指出的，

"

不幸的是，对于正式的观点来说，首先，C11的引用来自第17.5节，这只是信息性的，而不是规范性的。其次，C标准中的措辞，即指定的值是最小值，也在一个章节（C99标准的附件E）中，这是信息性的，而不是规范性的。因此，虽然它可以被视为实践中的保证，但它不是正式的保证。

< del >一个强有力的迹象表明，实际上< code>float的最小精度是6位十进制数字，任何实现都不会给出更少的数字:

输出操作默认为精度6，这是标准文本。

免责声明：可能是有额外的措辞提供了我没有注意到的保证。不太可能，但有可能。