浮点舍入、位串和二进制精度

Question

假设我使用一个32位的浮点数来存储一个位串（不要问）。进一步假设我想将这个浮点数序列化为一个文件（作为一个浮点数），并在序列化之前对浮点数的十进制表示进行银行家四舍五入。当我将浮点数读回程序时，系统会（自然地）将其存储在一个32位的浮点数中，该浮点数尽可能接近序列化的数字。

在银行舍入后，我的序列化浮点数在数字上必须有多精确，才能确保序列化的浮点数在二进制上与读回的浮点数相等？

Answer 1

如果你的问题是，你需要多少个十进制数字来确保转换到十进制和回到IEEE 754单精度产生原始值，那么它在这个答案中得到回答。这假设进行格式化和解释的软件是好的(语言标准可能不需要它)。

特别是，IEEE 754-2008标准第32页注释1中的第五项支持该答案，单个9位数字和双位17位数字：

从支持的二进制格式bf到外部字符序列的转换会产生原始数字的副本，只要至少指定了Pmin (bf)有效数字，并且在两次转换期间有效的舍入方向属性会舍入到最接近的舍入方向属性。