添加浮点的精度与将浮点乘以整数的精度

Question

在我的计算机科学课程中，我们正在研究浮点数以及它们在内存中是如何表示的。我已经理解了它们在内存中是如何表示的（尾数/有效数、指数及其偏差、符号位），我也理解了浮点是如何相互添加和减去的（反规格化和所有那些有趣的东西）。然而，在翻阅一些学习问题时，我注意到一些我无法解释的东西。

当一个不能精确表示的浮点数加到自己身上几次时，答案比我们在数学上预期的要低，但当同一个浮点数乘以一个整数时，答案就精确地得出了正确的数字。

下面是我们的学习问题中的一个例子（这个例子是用Java编写的，为了简单起见我把它编辑下来了）：

float max = 10.0f; /* Defined outside the function in the original code */
float min = 1.0f; /* Defined outside the function in the original code */
int count = 10; /* Passed to the function in the original code */
float width = (max - min) / count;
float p = min + (width * count);

float max = 10.0f; /* Defined outside the function in the original code */
float min = 1.0f; /* Defined outside the function in the original code */
int count = 10; /* Passed to the function in the original code */
float width = (max - min) / count;

for(float p=min; p <= max; p += width){
    System.out.printf("%f%n", p);
}

但是，我不明白的是，为什么第一个例子得到的是10.0。从数学上讲，我们得到10.0是有意义的，但是知道浮点是如何存储在内存中的，这对我来说是没有意义的。谁能解释一下为什么我们用一个int乘以一个不精确的float来得到一个精确的值吗？

编辑：为了澄清，在最初的研究问题中，一些值被传递给函数，而其他值则在函数之外声明。我的示例代码是学习问题示例的缩短和简化版本。因为有些值被传递到函数中，而不是显式地定义为常量，所以我相信可以排除在编译时进行简化/优化。

Answer 1

由于1.0+((10.0-1.0)/10.0)*10.0只执行1次不精确值的计算，因此有1次舍入误差，因此它比对浮点数的0.9f表示进行10次加法更精确。我认为这就是本例中要教授的校长。

关键问题是0.1不能用浮点精确表示。所以0.9有错误，在函数循环中加起来。

“确切”的数字，可能是因为一个巧妙的输出格式化例程才显示出来的。当我第一次使用电脑的时候，他们喜欢把这样的数字以一种荒谬的科学固定数字格式输出，这对人类并不友好。