浮点精度中double和float的差异

Question

在阅读了这个问题和这个msdn博客之后，我尝试了几个例子来测试这个：

Console.WriteLine(0.8-0.7 == 0.1);

是的，预期输出为假。因此，我尝试将表达式的两侧强制转换为double和float，以查看是否可以得到不同的结果：

Console.WriteLine((float)(0.8-0.7) == (float)(0.1));
Console.WriteLine((double)(0.8-0.7) == (double)(0.1));

第一行输出True但第二行输出False，为什么会发生这种情况？

此外

Console.WriteLine(8-0.7 == 7.3);
Console.WriteLine(8.0-0.7 == 7.3);

即使没有铸造，上面的两行都给出了True。和...

Console.WriteLine(18.01-0.7 == 17.31);

这一行输出False。如果它们都被浮点数减去，如何从减去18.01中减去8的差异？

我试图通读博客并提出问题，但似乎在其他地方找不到答案。有人能解释一下为什么所有这些都是用外行的语言发生的吗？提前谢谢你。

编辑：

Console.WriteLine(8.001-0.001 == 8); //this return false
Console.WriteLine(8.01-0.01 == 8); //this return true

注意：我正在使用。NET FIDLE联机c#编译器。

Answer 1

在0.8-0.7==0.1中，没有任何文字可以在double中精确表示。对于.8，最接近的可表示值为0.80000000000000440892098500626169452667236328125；对于.7，最接近的可表示值为0.6999999999555910790149938383830547332763671875；对于.1，最接近的可表示值为0.1000000000000000555115123125782702118158340411015625。将前两者相减后，结果为0.1000000000000088817841970012523233890533447265625。由于这不等于第三个值，0.8-0.7==0.1的计算结果为false。

在（float）（0.8-0.7）==（float）（0.1）中，将0.8-0.7和0.1的结果分别转换为float。最接近前者的浮点值0.100000000000000551151231257827021181583404541015625为0.10000001490119384765625。最接近后者的浮点值0.1000000000000088817841970012523233890533447265625为0.10000001490119384765625。由于它们是相同的，（float）（0.8-0.7）==（float）（0.1）的计算结果为true。

在（double）（0.8-0.7）==（double）（0.1）中，将0.8-0.7和0.1的结果分别转换为double。由于它们已经是双倍的，因此没有影响，结果与0.8-0.7==0.1的结果相同。

C规范5.0版指出，浮点和双浮点是IEEE-754 32位和64位浮点类型。我看不出它明确指出它们是二进制浮点格式，而不是十进制格式，但所描述的特性表明了这一点。该规范还规定，通常使用IEEE-754算法，四舍五入到最近（大概是四舍五入到最近的关系到偶数），但以下情况除外。

C#规范允许以比标称类型更高的精度执行浮点运算。第4.1.6条规定“……浮点运算的执行精度可能高于运算的结果类型……”这通常会使浮点表达式的分析复杂化，但在0.8-0.7==0.1的情况下，这与我们无关，因为唯一适用的运算是从0.8中减去0.7，而且这些数字在相同的二进制中（在浮点表示中具有相同的二次幂），因此减法的结果是可以精确表示的，并且额外的精度不会改变结果。只要将源文本0.8、0.7和0.1转换为double时不使用额外的精度，并且转换为float时不产生额外精度的float，结果将如上所述。（C#标准在第6.2.1条中指出，从双精度到浮点值的转换会产生一个浮点值，尽管它没有明确说明此时不能使用额外的精度。）

在<代码>8-0.7==7.3<代码>中，我们有8个用于<代码>8<代码>，<代码>7.299999999999822364316059974953221893310546875<代码>7.3<代码>0.699999999999995559107901499937383054732763671875<代码>0.7<代码>7.2999999999999999998223643160599749532218946875.7，因此结果为真。

请注意，C规范允许的额外精度可能会影响8-0.7的结果。在这种情况下，使用额外精度进行此操作的C#实现可能会产生false，因为它会在8-0.7中得到不同的结果。

在18.01-0.7 == 17.31中，我们18.01000000000000156319401867222040891647338867187518.01，0.6999999999999999555910790149937383830547332763671875用于0.7，17.309999999999998721023075631819665431976318359375用于17.31，以及17.31000000000000227373675443232059478759765625用于18.01-0.7，因此结果为false。

如果用浮点数减去8和18.01，那么如何从减去18.01的差中减去8呢？

18.01大于8，并且在其浮点表示中需要更大的二次方。同样，18.01-0.7的结果大于8-0.7的结果。这意味着其有效位中的位（浮点表示的分数部分，按二的幂进行缩放）表示更大的值，导致浮点运算中的舍入误差通常更大。一般来说，浮点格式具有固定的范围从高位保留到低位保留有固定的距离。当您更改为左边有更多位（高位）的数字时，右边的一些位（低位）会被推出，结果会发生变化。