为什么我们说Double类型是实浮点数，是Float类型精度的两倍

Question

circumference :: Float -> Float  
circumference r = 2 * pi * r  

ghci> circumference 4.0  
25.132742 


circumference' :: Double -> Double  
circumference' r = 2 * pi * r 

ghci> circumference' 4.0  
25.132741228718345 

我在Haskell中进行了测试。

这里浮点类型的精度是6位。而双精度类型的精度是15位。双精度类型的精度显然是浮点类型的两倍多。说双精度类型是浮点类型精度的两倍还正确吗？

Answer 1

正如卡尔在评论中所说，这更像是一个IEEE-754问题，而不是一个Haskell问题。

该标准区分了精度和尾数位。精度是用于编码数字的位数。

每个IEEE-754数字由三个元素组成：符号、指数和尾数。

如果符号始终为1位，则在将精度加倍或四倍时，尾数和指数位不采用比例位计数：

• 对于单精度（32位），8个指数位有23个尾数位
• 对于双精度（64位），11（非16）个指数位有52（非46）个尾数位

您还应该注意到，您正在比较十进制表示法的精度。IEEE-754数字基本上是二进制数（存在十进制数，但那是另一回事）：

• 1.25[10）=1.01[2]
• 1.2[10]=1.001100110011。。。[2]

更进一步：

• 维基百科页面：https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754
• IEEE-754浮点转换：https://babbage.cs.qc.cuny.edu/IEEE-754.old/Decimal.html