mandelbrot集的光滑着色算法

Question

我知道关于这件事，阿雷迪回答了很多问题。然而，我的略有不同。无论何时我们实现平滑着色算法，我都理解它。

mu = 1 + n + math.log2(math.log2(z))  / math.log2(2)

其中n是逃逸迭代，2是z的幂，如果我没有弄错，z是该逃逸迭代处复数的模。然后，我们在颜色之间的线性插值中使用这个重整化的逃逸值来生成平滑的带状mandelbrot集。我已经看到了关于这个的其他问题的答案，我们通过HSB到RGB的转换来运行这个值，但是我仍然无法理解这将如何提供平滑的颜色渐变，以及如何在python中实现这一点。

然而，每当我尝试实现它时，它都会生成浮点RGB值，但除了一个图像格式之外，我还不知道还有一种图像格式。tiff文件，这将支持这一点，如果我们四舍五入到整数，我们仍然有不平滑的带状。那么，如果我们不能直接使用它产生的RGB值，那么如何产生平滑的带状图像呢？下面我尝试的示例代码，因为我不完全理解如何实现这一点，所以我尝试了一种能够产生平滑条带的解决方案。这会在两种颜色之间生成一个稍微平滑的带状图像，蓝色是整个集合的颜色，而当我们进一步放大集合时，颜色会逐渐变白，在某个深度处，所有东西都会变得模糊。因为我使用tkinter来做这件事，所以我必须将RGB值转换为十六进制，以便能够将它们绘制到画布上。

我我递归地计算集合，在我的另一个函数（下面没有发布）中，我设置窗口的宽度和高度，然后对tkinter窗口的像素进行迭代，并在内部循环中计算这个递归。

def linear_interp(self, color_1, color_2, i):

    r = (color_1[0] * (1 - i)) + (color_2[0] * i)
    g = (color_1[1] * (1 - i)) + (color_2[1] * i)
    b = (color_1[2] * (1 - i)) + (color_2[2] * i)
    rgb_list = [r, g, b]
    for value in rgb_list:
        if value > MAX_COLOR:
            rgb_list[rgb_list.index(value)] = MAX_COLOR
        if value < 0:
            rgb_list[rgb_list.index(value)] = abs(value)

    return (int(rgb_list[0]), int(rgb_list[1]), 
            int(rgb_list[2]))

def rgb_to_hex(self, color):
    return "#%02x%02x%02x" % color

def mandel(self, x, y, z, iteration):
    bmin = 100
    bmax = 255
    power_z = 2

    mod_z = math.sqrt((z.real * z.real) + (z.imag * z.imag))
    #If its not in the set or we have reached the maximum depth
    if  abs(z) >= float(power_z) or iteration == DEPTH:
        z = z
        if iteration > 255:
            factor = (iteration / DEPTH) * 255
        else:
            factor = iteration

        logs = math.log2(math.log2(abs(z) + 1 ) / math.log2(power_z))
        r = g = math.floor(factor + 5 - logs)

        b = bmin + (bmax - bmin) * r / 255
        rgb = (abs(r), abs(g), abs(round(b)))
        self.canvas.create_line(x, y, x + 1, y + 1,
                                fill = self.rgb_to_hex(rgb))

    else:

        z = (z * z) + self.c
        self.mandel(x, y, z, iteration + 1)

    return z

Answer 1

颜色之间的差异#000000，#010000#FE0000，#FF0000非常小，可以获得从黑色到红色的平滑渐变。因此，只需对值进行四舍五入：假设平滑度函数的平滑颜色值范围为0到（excl）1，则只需使用（int）（值*256）