第3章 列表编程

这一章研究对列表的处理。列表是用于存储可变数量的元素的结构。列表的写法以“[”开头以“]”结尾。列表的元素以逗号分隔。例如，[E1,E2,E3,...]指代包含元素E1,E2,E3,...的列表。

标记[E1,E2,E3,...,En|Variable]，其中n ≥ 1，用于表示前n个元素为E1,E2,E3,...,En其余部分由Variable指代的列表。当n = 1时，列表的形式为[H|T]；这个形式的出现频率非常高，通常将H称为列表的头部，而T为列表的尾部。

本章我们将讨论如何处理真列表；即尾部为空列表[]的列表。

应该记住在处理固定数目的元素时总是应该使用元组tuple。元组所占的存储空间仅是列表的一半并且访问也更迅速。在需要处理可变数目个元素时才应该使用列表。

用于列表处理的BIF

一些内置函数可用于列表与其他数据类型间的互相转换。主要的BIF包括：

atom_to_list(A)

将原子式A转换为一个ASCII字符列表。

如：atom_to_list(hello)⇒[104,101,108,108,111][1]。

float_to_list(F)

将浮点数F转换为一个ASCII字符列表。

如：float_to_list(1.5)⇒[49,46,53,48,48,...,48]。

integer_to_list(I)

将整数I转换为一个ASCII字符列表。

如：integer_to_list(1245)⇒[[49,50,52,53]。

list_to_atom(L)

将ASCII字符列表L转换为一个原子式。

如：list_to_atom([119,111,114,108,100])⇒world。

list_to_float(L)

将ASCII字符列表L转换为一个浮点数。

如：list_to_float([51,46,49,52,49,53,57])⇒3.14159。

list_to_integer(L)

将ASCII字符列表L转换为一个整数。

如：list_to_integer([49,50,51,52])⇒1234。

hd(L)

返回列表L的第一个元素。

如：hd([a,b,c,d])⇒a。

tl(L)

返回列表L的尾部。

如：tl([a,b,c,d])⇒[b,c,d]。

length(L)

返回列表L的长度。

如：length([a,b,c,d])⇒4。

有两个BIF tuple_to_list/1和list_to_tuple/1将放在第??章讨论。还有一些列表处理相关的BIF，如list_to_pid(AsciiList)、pid_to_list(Pid)。这些将在附录B中描述。

常用列表处理函数

以下各小节给出了一些简单列表处理函数的使用示例。这里所描述的所有函数都包含在标准Erlang发行版的lists模块中（细节参见附录C）。

member

memeber(X, L)在X是列表L的元素时返回true，否则返回false。

member(X, [X|_]) -> true;
member(X, [_|T]) -> member(X, T);
member(X, []) -> false.

memeber的第一个子句匹配的是X为列表的第一个元素的情况，这种情况下member返回true。如果第一个子句不匹配，则第二个子句将匹配第二个参数是非空列表的情况，这种情况下模式[_|T]匹配一个非空列表并将T绑定到列表的尾部，然后以原来的X及列表的尾部T递归调用member。member前两个子句就是在说当X是列表的第一个元素（头部），或它被包含在列表的剩余部分（尾部）中时，X就是该列表的一个成员。member的第三个子句是说X不可能是空列表[]的成员，并因此返回false。

我们将member的求值过程列举如下：

> lists:member(a,[1,2,a,b,c]).
(0)lists:member(a,[1,2,a,b,c])
(1).lists:member(a, [2,a,b,c])
(2)..lists:member(a,[a,b,c])
(2)..true
(1).true
(0)true
true
> lists:member(a,[1,2,3,4]).
(0)lists:member(a, [1,2,3,4])
(1).lists:member(a, [2,3,4])
(2)..lists:member(a, [3,4])
(3)...lists:member(a, [4])
(4)....lists:member(a, [])
(4)....false
(3)...false
(2)..false
(1).false
(0)false
false

append

append(A,B)连接两个列表A和B。

append([H|L1], L2) -> [H|append(L1, L2)];
append([], L) -> L.

append的第二个子句再明白不过了——将任意列表L追加至空列表之后仍得到L。

第一个子句给出了追加一个非空列表到另一个列表之后的规则。因此，对于：

append([a,b,c], [d,e,f])

其求值结果为：

[a | append([b,c], [d,e,f])]

那么append([b,c], [d,e,f])的值又是多少呢？它（当然）是[b,c,d,e,f]，因此[a | append([b,c], [d,e,f])]的值就是[a|append([b,c], [d,e,f])]，这也是[a,b,c,d,e,f]的另一种写法。

append的行为如下：

> lists:append([a,b,c],[d,e,f]).
(0)lists:append([a,b,c],[d,e,f])
(1).lists:append([b,c], [d,e,f])
(2)..lists:append([c],[d,e,f])
(3)...lists:append([], [d,e,f])
(3)...[d,e,f]
(2)..[c,d,e,f]
(1).[b,c,d,e,f]
(0)[a,b,c,d,e,f]
[a,b,c,d,e,f]

reverse

reverse(L)用于颠倒列表L中的元素顺序。

reverse(L) -> reverse(L, []).
reverse([H|T], Acc) ->
    reverse(T, [H|Acc]);
reverse([], Acc) ->
    Acc.

reverse(L)利用一个辅助函数reverse/2将最终结果累积到第二个参数中。

调用reverse(L, Acc)时，若L是一个非空列表，则将L的第一个元素移除并添加到Acc的头部。因此对reverse([x,y,z], Acc)的调用将导致reverse([y,z], [x|Acc])的调用。最终reverse/2的第一个参数将归结为一个空列表，这时reverse/2的第二个子句将被匹配并另函数结束。

整个过程如下：

> lists:reverse([a,b,c,d]).
(0)lists:reverse([a,b,c,d])
(1).lists:reverse([a,b,c,d], [])
(2)..lists:reverse([b,c,d], [a])
(3)...lists:reverse([c,d], [b,a])
(4)....lists:reverse([d], [c,b,a])
(5).....lists:reverse([], [d,c,b,a])
(5).....[d,c,b,a]
(4)....[d,c,b,a]
(3)...[d,c,b,a]
(2)..[d,c,b,a]
(1).[d,c,b,a]
(0)[d,c,b,a]
[d,c,b,a]

delete_all

delete_all(X, L)用于删除列表L中出现的所有X。

delete_all(X, [X|T]) ->
    delete_all(X, T);
delete_all(X, [Y|T]) ->
    [Y | delete_all(X, T)];
delete_all(_, []) ->
    [].

delete_all所使用的递归模式与member和append类似。

delete_all的第一个子句在要删除的元素出现在列表的头部时匹配。

示例

在以下章节中我们将给出一些稍微复杂一些的列表处理函数的使用示例。

sort

程序3.1是著名的快速排序的一个变体。sort(X)对列表X的元素排序，将结果放入一个新列表并将之返回。

程序3.1

-module(sort).
-export([sort/1]).
sort([]) -> [];
sort([Pivot|Rest]) ->
    {Smaller, Bigger} = split(Pivot, Rest),
    lists:append(sort(Smaller), [Pivot|sort(Bigger)]).
split(Pivot, L) ->
    split(Pivot, L, [], []).
split(Pivot, [], Smaller, Bigger) ->
    {Smaller,Bigger};
split(Pivot, [H|T], Smaller, Bigger) when H < Pivot ->
    split(Pivot, T, [H|Smaller], Bigger);
split(Pivot, [H|T], Smaller, Bigger) when H >= Pivot ->
    split(Pivot, T, Smaller, [H|Bigger]).

此处选取列表的第一个元素为中轴。元列表被分为两个列表Smaller和Bigger：Smaller的所有元素都小于中轴Pivot而Bigger的所有元素都大于等于Pivot。之后，再对列表Smaller和Bigger分别排序并将结果合并。

函数split({Pivot, L})返回元组{Smaller, Bigger}，其中所有Bigger中的元素都大于等于Pivot而所有Smaller中的元素都小于Pivot。split(Pivot, L)通过调用一个辅助函数split(Pivot, L, Smaller, Bigger)完成任务。两个累加列表，Smaller和Bigger分别用于存储L中小于和大于等于Pivot的元素。split/4的代码与reverse/2非常相像，只是多用了一个累加列表。例如：

> lists:split(7,[2,1,4,23,6,8,43,9,3]).
{[3,6,4,1,2],[9,43,8,23]}

如果我们调用sort([7,2,1,4,23,6,8,43,9,3])，首先就会以7为中轴来调用split/2。这将产生两个列表：所有元素都小于中轴7的[3,6,4,1,2]，以及所有元素都大于等于中轴的[9,43,8,23]。

假设sort工作正常，则sort([3,6,4,1,2])⇒[1,2,3,4,6]而sort([9,43,8,23])⇒[8,9,23,43]。最后，排好序的列表被拼装在一起：

> append([1,2,3,4,6], [7 | [8,9,23,43]]).
[1,2,3,4,6,7,8,9,23,43]

再动一点脑筋，都append的调用也可以省掉，如下所示：

qsort(X) ->
    qsort(X, []).
%% qsort(A,B)
%%   Inputs:
%%      A = unsorted List
%%      B = sorted list where all elements in B
%%          are greater than any element in A
%%   Returns
%%      sort(A) appended to B
qsort([Pivot|Rest], Tail) ->
    {Smaller,Bigger} = split(Pivot, Rest),
    qsort(Smaller, [Pivot|qsort(Bigger,Tail)]);
qsort([], Tail) ->
    Tail.

我们可以利用BIFstatistics/1（用于提供系统性能相关的信息，参见附录??）将之与第一版的sort做一个对比。如果我们编译并执行以下代码片段：

...
statistics(reductions),
lists:sort([2,1,4,23,6,7,8,43,9,4,7]),
{_, Reductions1} = statistics(reductions),
lists:qsort([2,1,4,23,6,7,8,43,9,4,7]),
{_, Reductions2} = statistics(reductions),
...

我们可以得知sort和qsort的归约（函数调用）次数。在我们的示例中sort花费93次归约，而qsort花费74次，提升了百分之二十。

集合

程序3.2是一组简单的集合操作函数。在Erlang中表示集合的最直白的方法就是采用一个不包含重复元素的无序列表。

集合操作函数如下：

new()

返回一个空集合。

add_element(X, S)

返回将元素X并入集合S 产生的新集合。

del_element(X, S)

返回从集合S中删去元素X的新集合。

is_element(X, S)

当元素X在集合S中时返回true，否则返回false。

is_empty(S)

当集合S为空集时返回true，否则返回false。

union(S1, S2)

返回集合S1和S2的并集，即包含了S1或S2所有元素的集合。

intersection(S1, S2)

返回集合S1和S2的交集，即仅包含既包含于S1又包含于S2的元素的集合。

严格地说，我们并不能说new返回了一个空集，而应该说new返回了一个空集的表示。如果我们将集合表示为列表，则以上的集合操作可以编写如下：

程序3.2

-module(sets).
-export([new/0, add_element/2, del_element/2,
         is_element/2, is_empty/1, union/2, intersection/2]).
new() -> [].
add_element(X, Set) ->
    case is_element(X, Set) of
        true -> Set;
        false -> [X|Set]
    end.
del_element(X, [X|T]) -> T;
del_element(X, [Y|T]) -> [Y|del_element(X,T)];
del_element(_, [])    -> [].
is_element(H, [H|_])   -> true;
is_element(H, [_|Set]) -> is_element(H, Set);
is_element(_, [])      -> false.
is_empty([]) -> true;
is_empty(_)  -> false.
union([H|T], Set) -> union(T, add_element(H, Set));
union([], Set)    -> Set.
intersection(S1, S2)       -> intersection(S1, S2, []).
intersection([], _, S)     -> S;
intersection([H|T], S1, S) ->
    case is_element(H,S1) of
        true -> intersection(T, S1, [H|S]);
        false -> intersection(T, S1, S)
    end.

运行程序3.2的代码：

> S1 = sets:new().
[]
> S2 = sets:add_element(a, S1).
[a]
> S3 = sets:add_element(b, S2).
[b,a]
> sets:is_element(a, S3).
true
> sets:is_element(1, S2).
false
> T1 = sets:new().
[]
> T2 = sets:add_element(a, T1).
[a]
> T3 = sets:add_element(x, T2).
[x,a]
> sets:intersection(S3, T3).
[a]
10> sets:union(S3,T3).
[b,x,a]

这个实现并不十分高效，但足够简单以保证其正确性（但愿如此）。今后还可以将之替换为一套更高效的实现。

素数

在我们的最后一个例子（程序3.3）中，我们将来看看如何使用埃拉托色尼筛法来生成一张素数表。

程序 3.3

-module(siv).
-compile(export_all).
range(N, N) ->
    [N];
range(Min, Max) ->
    [Min | range(Min+1, Max)].
remove_multiples(N, [H|T]) when H rem N == 0 ->
    remove_multiples(N, T);
remove_multiples(N, [H|T]) ->
    [H | remove_multiples(N, T)];
remove_multiples(_, []) ->
    [].
sieve([H|T]) ->
    [H | sieve(remove_multiples(H, T))];
sieve([]) ->
    [].
primes(Max) ->
    sieve(range(2, Max)).

注意在程序3.3中我们使用了编译器标注-compile(export_all)——这将隐式地导出该模块中的所有函数，于是我们无须显式地给出导出申明便可以调用这些函数。

range(Min, Max)返回一个包含从Min到Max的所有整数的列表。

remove_multiples(N, L)从列表L删除中N的倍数：

> siv:range(1,15).
[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]
> siv:remove_multiples(3,[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]).
[1,2,4,5,7,8,10]

sieve(L)保留列表L的头部，对于尾部的列表，则再递归地删除其头部的所有倍数：

> siv:primes(25).
[2,3,5,7,11,13,17,19,23]

列表的常用递归模式

尽管一个典型的程序往往会使用很多不同的函数来操作列表，但大多数列表处理函数都是由少数几种模式演变而来。大部分列表处理函数无非就是在干着这些事情：

• 在一个列表中寻找一个元素，并在找到时做些事情。
• 对输入列表的每个元素做些事情并构造一个与其结构相同的输出列表。
• 在遇到列表中的第n个元素时做些事情。
• 对列表进行扫描，并构造一个或一组与原列表相关的新列表。

我们将以此对其进行讨论。

搜索列表元素

给定以下递归模式：

search(X, [X|T]) ->
    ... do something ...
    ...;
search(X, [_|T]) ->
    search(X, T);
search(X, []) ->
    ... didn't find it ...

第一种情况匹配的是找到了我们所感兴趣的项的情形。第二种情况在列表的头部不是我们所感兴趣的项时匹配，这时将接着处理列表的尾部。最后一种情况匹配的是列表元素耗尽的情形。

将以上代码与member/2的代码（第??节）作个比较，我们可以看到我们不过是把... do something ...换成了true，把... didn't find it ...换成了false。

构建同构列表

有时我们会想构造一个形如输入列表的列表，但同时又要对输入列表的每个元素做些操作。这时可以这么写：

isomorphic([X|T]) ->
    [something(X)|isomorphic(T)];
isomorphic([]) ->
    [].

然后，比如我们想写一个将给定列表中的所有元素翻倍的函数，我们就可以这么写：

double([H|T]) ->
    [2 * H | double(T)];
double([]) ->
    [].

于是便有：

> lists1:double([1,7,3,9,12]).
[2,14,6,18,24]

事实上这种手法只能作用于列表的最上层，因此如果我们想遍历列表的所有层次，我们就得将函数定义修改如下：

double([H|T]) when integer(H)->
    [2 * H | double(T)];
double([H|T]) when list(H) ->
    [double(H) | double(T)];
double([]) ->
    [].

后一个版本就可以成功遍历深层的嵌套列表了：

> lists1:double([1,2,[3,4],[5,[6,12],3]]).
[2,4,[6,8],[10,[12,24],6]]

计数

我们常常要使用到计数器，以便对一个列表的第n个元素做些动作：

count(Terminal, L) ->
    ... do something ...;
count(N, [_|L]) ->
    count(N-1, L).

则返回列表中第n个元素（假设其存在）的函数可以写成：

nth(1, [H|T]) ->
    H;
nth(N, [_|T]) ->
    nth(N - 1, T).

这种递减至一个终止条件的计数方式往往要由于递增计数。为了说明这一点，考虑同样是返回第n个元素但是采用递增计数的函数nth1：

nth1(N, L) ->
    nth1(1, N, L).
nth1(Max, Max, [H|_]) ->
    H;
nth1(N, Max, [_|T]) ->
    nth1(N+1, Max, T).

这种做法需要一个额外的参数和一个辅助函数。

收集列表元素

现在我们希望对一个列表中的元素做些动作，生成一个或一组新的列表。对应的模式如下：

collect(L) ->
    collect(L, []).
collect([H|T], Accumulator) ->
    case pred(H) of
        true ->
            collect(T, [dosomething(H)|Accumulator]);
        false ->
            collect(T, Accumulator)
    end;
collect([], Accumulator) ->
    Accumulator.

在这里我们引入了一个多出一个参数的辅助函数，多出的这个参数用于存储最终要被返回给调用方的列表。

借助这样一种模式，举个例子，我们可以写这样的一个函数：计算输入列表的所有偶元素的平方并删除所有奇元素：

funny(L) ->
    funny(L, []).
funny([H|T], Accumulator) ->
    case even(H) of
        true -> funny(T, [H*H|Accumulator]);
        false -> funny(T, Accumulator)
    end;
funny([], Accumulator) ->
    Accumulator.

于是有：

> lists:funny([1,2,3,4,5,6])
[36,16,4]

注意在这种情况下结果列表中的元素的顺序与原列表中对应元素的顺序是相反的。

在递归过程中使用累加列表来构造结果经常是一种推荐的做法。这样可以编写出运行时只适用常数空间的扁平的代码（细节参见第??节）。

函数式参数

将函数名作为参数传递给另一个函数是一种很有用的抽象特定函数行为的方法。本节将给出两个使用这种编程技术的示例。

map

函数map(Func, List)返回一个列表L，其中的元素由函数Func依次作用于列表List的各个元素得到。

map(Func, [H|T]) ->
    [apply(F, [H])|map(Func, T)];
map(Func, []) ->
    [].
> lists:map({math,factorial}, [1,2,3,4,5,6,7,8]).
[1,2,6,24,120,720,5040,40320]

filter

函数filter(Pred, List)对列表List中的元素进行过滤，仅保留令Pred的值为true的元素。这里的Pred是一个返回true或false的函数。

filter(Pred, [H|T]) ->
    case apply(Pred,[H]) of
        true ->
        [H|filter(Pred, T)];
    false ->
        filter(Pred, T)
    end;
filter(Pred, []) ->
    [].

假设函数math:even/1在参数为偶数时返回true，否则返回fale，则：

> lists:filter({math,even}, [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]).
[2,4,6,8,10]

脚注