求pai的近似值

求pai的近似值:

利用正多边形逼近的方法求pai值。

利用圆的内接正六边形等于半径， 将边数乘以2作正十二边形，求出边长。

重复操作这一过程，就可以求出pai的近似值。

设圆的内接多边形的边长为2b，边数为i，则边数乘以2后的新正多边形的边长：

x = 0.5 * sqrt(2 - 2 * sqrt(1 - b * b));

周长为：

y = 2 * i *x;

程序：

#include <stdio.h>
#include <math.h>


int main()
{
    double e = 0.1;
    double b = 0.5;
    double d;
    long int i;

    for (i = 6; ; i *= 2)
    {
        d = 1.0 - sqrt(1.0 - (b * b));
        b = 0.5 * sqrt((b * b) + (d * d));
        if (2 * i * b - i * e < 1e-15)              //当两次周长的差小于1e-15时停止计算
            break;
        e = b;
    }
    printf("pai = %.15lf, i = %d\n", 2 * i * b, i);


    return 0;
}

结果：pai = 3.141592653589793, i = 100663296

如果将

      d = 1.0 - sqrt(1.0 - (b * b));
        b = 0.5 * sqrt((b * b) + (d * d));

改为

    d =  0.5 * sqrt(2 - 2 * sqrt(1 - b * b));

精度会发生改变，改完后精度变低。第一种方法b*b后小数位发生变化，与第二种方法相比小数位多了一倍，所以精度更高。