计算O（Log n）时间中给定范围内的斐波那契数和C ++中O(1)空间中的斐波那契数

给定具有开始和结束编号的范围，任务是计算在O（Log n）时间和O(1)空间中给定范围之间可用的斐波那契数的总数。

什么是斐波那契数

斐波那契数是称为斐波那契数列的数字序列，其中每个新数字都是前两个数之和。

其中，f= 0和f(1)= 1，即f和f(1)在序列中具有固定位置，并且计算将从第三个数字开始。

用于计算序列的公式是-

F _n = F _n-1 + F _n-2

哪里，

F ₀ = 0，F ₁ = _l

例如

Input − start = 6 and last = 100Output − Number of fibonacci Numbers in the series are 6

说明-6到100之间的斐波那契数是8、13、21、34、55、89，即总数为6

Input − start = 0 and last = 8Output − Number of fibonacci Numbers in the series are 7

说明-0和8之间的斐波那契数是0、1、1、2、3、5、8，即总数为7

以下程序中使用的方法如下

• 输入开始和结束编号以创建范围

• 声明并初始化fib1到0，fib2到1，fib3到1

• 声明一个临时变量res并将其初始化为0

• 当fib1小于或等于end时，开始循环

• 在循环内部，检查fib1是否大于或等于起点，然后将res增加1

• 将fib1设置为fib2，将fib2设置为fib3，将fib3设置为fib1 + fib2

• 返回资源

• 打印结果

示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// function to count fibonacci numbers in range
// from start to last
int count_fibonacci(int start, int last){
   // First three Fibonacci Numbers
   int fib1 = 0, fib2 = 1, fib3 = 1;
   // res to count the number of fibonacci
   int res = 0;
   while (fib1 <= last){
      if (fib1 >= start){
         res++;
      }
      fib1 = fib2;
      fib2 = fib3;
      fib3 = fib1 + fib2;
   }
   return res;
}
// main function
int main(){
   int start = 6, last = 100;
   cout << "Number of fibonacci Numbers in the series are "
   << count_fibonacci(start, last);
   return 0;
}

输出结果

如果我们运行上面的代码，它将生成以下输出-

Number of fibonacci Numbers in the series are 6