到达终点所需最少跳跃次数的线性时间算法

Question

问题：到达终点的最小跳跃次数

给定一个整数数组，其中每个元素表示可以从该元素向前执行的最大步数。编写一个函数返回到达数组末尾的最小跳转次数（从第一个元素开始）。如果一个元素是0，那么我们不能移动该元素。

例子：

输入：arr[]={1,3,5,8,9,2,6,7,6,8,9}输出：3（1-

来源：http://www.geeksforgeeks.org/minimum-number-of-jumps-to-reach-end-of-a-given-array/

我已经做了一个线性时间算法来寻找到达数组末端所需的最小跳跃次数。

源代码如下：

int minJumpsUpdated(int arr[], int n)
{
  int *jumps = malloc(n * sizeof(int));  // jumps[n-1] will hold the result
  int i =1, j = 0;

  jumps[0] = 0;
  for (i = 1; i < n; ) { 

    // if i is out of range of arr[j], then increment j
    if (arr[j] + j < i && j < i) {

      j++;

    // else if i is within range of arr[j], 
    //   jumps for ith element would be jumps[j]+1
    } else if (arr[j] + j >= i && j < i) {

      jumps[i] = jumps[j] + 1;
      i++;

    } else {
      printf("solution does not exist");
      return -1;
    }
  }

  printf("jumps: ");
  for (i = 0; i < n; i++) {
    printf("%d, ", jumps[i]);
  }
  return jumps[n - 1];
}

例子：

1.）最初i=1，j=0和arr[]={1,3,6,1,0,9}

jumps[] = 0,0,0,0,0,0

2.）因为i在arr[j]ie.i的范围内

i=2, j=0, jumps[] = 0,1,0,0,0,0

3.i

i=2, j=1, jumps[] = 0,1,0,0,0,0

4.i

i=3, j=1, jumps[] = 0,1,2,0,0,0

5.）<代码>i

i=4, j=1, jumps[] = 0,1,2,2,0,0

6.i

i=5, j=1, jumps[] = 0,1,2,2,2,0

7.）<代码>i

i=5, j=2, jumps[] = 0,1,2,2,2,0

8.i

i=6, j=2, jumps[] = 0,1,2,2,2,3

------ 结束 ------

我无法确定该程序在哪个测试用例下不能工作。我这样问是因为在互联网上，优化的解决方案是使用DP，即O（n^2）。我的解决方案是线性时间。i、 e.O（n）。因此，我假设有一些情况，这种算法将无法处理。因此，我很好奇它不处理什么情况。

谢谢你的帮助。

非常感谢。




Answer 1

感谢您提出问题并提供代码。这是一种非常简单的方法：）。我使用了相同的方法，它通过了其中一个编码平台中的所有测试用例。提供以下用java编写的满足所有测试用例的小代码。。。

public int jump(ArrayList<Integer> a) {

    int dp[]=new int[a.size()];
    if(a.size()==1  || a.size() == 0)
        return 0;
    if(a.get(0)==0)
        return -1;
    Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);      
    dp[0]=0;
    int j=0;
    for(int i=1;i<a.size() && j<a.size();)
    {
        if(j+a.get(j)>=i && dp[j]!=Integer.MAX_VALUE)
            {
                dp[i]=Math.min(dp[j]+1,dp[i]);
                i++;
            }
       else
            j++;
    }
    if(dp[a.size()-1]==Integer.MAX_VALUE)
        return -1;
   return dp[a.size()-1];     
}

Answer 2

我认为您的代码只有在有解决方案的情况下才是正确的，如果没有解决方案怎么办？例如，如果输入是[0，2，3，4]？

除此之外，我认为你的算法是正确的，这是我解决这个问题时的解决方案，它只需要恒定的空间，仍然是线性时间。基本上每一步，你只跳到下一步可以跳过大部分步骤的位置。

int jump(int A[], int n) {
    int jumps = 0;
    if(n < 2){
        return jumps;
    }
    int cur = 0; // current index,
    int cur_step;// number of step you can jump in current index 
    int last;    // last index
    int temp_max = cur; // temporary max jump distance 
    int temp_index = cur;// temporary index.

    while(cur < n){
        last = cur;
        cur_step = A[cur];
        if((cur + cur_step) >= n-1){ // if reached end of the array, return.
            jumps++;
            return jumps;
        }
        for(int ii = cur + 1; ii <= cur + cur_step; ii++){//go thru all the possible next position, and find the one that could jump most steps.
            if(A[ii] == 0){
                continue;
            }
            if(A[ii] + ii > temp_max){ // find the one that could jump most steps.
                temp_index = ii;
                temp_max = A[ii] + ii;
            }
        }
        cur = temp_index; // jump to this position, temp index holds index that jump most steps in next jump.
        if(cur != last){
            jumps++;
        }else{
            break;
        }
    }
    return -1;


}
};

Answer 3

您的算法摘要：

1. 拿第一个项目，看看你能用这个做多远（递增i，直到arr[j]j

首先：
是的，它在O（n）中运行，因为在最坏的情况下，算法只将i和j从1推送到n一次。

第二，
我没有看到一个证据证明O（n²）是最佳时间复杂度。

修复无解决方案的情况
确保j