反向深度展平的时间复杂度

Question

const arr = [
  [14, [45, 60], 6, [47, [1, 2, [14, [45, 60], 6, [47, [1, 2]], 9]]], 9],
];

function flatten(items) {
  const flat = [];

  items.forEach(item => {
    if (Array.isArray(item)) {
      flat.push(...flatten(item));
    } else {
      flat.push(item);
    }
  });

  return flat;
}

Answer 1

正如注释中所指出的，由于每个元素实际上只被触及一次，时间复杂度直观地为O(N)。

但是，因为每个对flatten的递归调用都会创建一个新的中间数组，所以运行时在很大程度上依赖于输入数组的结构。

这种情况的一个非平凡的¹示例是，数组的组织类似于完整的二叉树：

[[[a，b]，[c，d]]，[[e，f]，[g，h]]]，[[i，j]，[k，l]]，[[m，n]，[o，p]]]

               |
        ______ + ______
       |               |
    __ + __         __ + __
   |       |       |       |
 _ + _   _ + _   _ + _   _ + _
| | | | | | | | | | | | | | | | 
a b c d e f g h i j k l m n o p

时间复杂度递推关系为：

T(n) = 2 * T(n / 2) + O(n)

其中2*T(n/2)来自对flatten子树的递归调用，而O(n)来自pushing²结果，这是两个长度n/2的数组。

主定理指出，在这种情况下T(N)=O(N log N)，而不是像预期的那样O(N)。

_{1)非平凡意味着没有元素被不必要地包装，例如[[a]]].}

_{2)这隐含地假定kpush操作是o(k)摊销的，这不是标准所保证的，但对于大多数实现来说仍然是正确的。}

“true”O(N)解决方案将直接追加到最终输出数组，而不是创建中间数组：

function flatten_linear(items) {
  const flat = [];

  // do not call the whole function recursively
  // ... that's this mule function's job
  function inner(input) {
     if (Array.isArray(input))
        input.forEach(inner);
     else
        flat.push(input);
  }

  // call on the "root" array
  inner(items);  

  return flat;
}

对于前面的示例，递归变为T(n)=2*T(n/2)+O(1)，这是线性的。

_{同样假设1）和2）。}