“块状”柏林噪声

Question

我最近一直在尝试用C实现一个Perlin噪声发生器（基于Ken Perlin的网站，使用SDL库作为屏幕输出），但输出显示插值块之间的边不是连续的或平滑的-插值块确实表现为块。

我很确定我的代码中缺少了一些东西，或者做错了，但我似乎找不到它。

作为参考，我的当前代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<SDL/SDL.h>

void normalize3(float *vec3){
    float distX=0,distY=0,distZ=0;
    distX=vec3[0];
    distX*=distX;
    distY=vec3[1];
    distY*=distY;
    distZ=vec3[2];
    distZ*=distZ;
    float dist=sqrtf(distX+distY+distZ);
    vec3[0]/=dist;
    vec3[1]/=dist;
    vec3[2]/=dist;
}

float sinterpolate(float scale){
    //return scale*scale*(3.0-2*scale); //Classic 3*t^2-2*t^3

    /*float t=scale*scale;
    float u=t*t;
    return (6.0*u*scale-15.0*u+10.0*t*scale);*/ //Improved 6*t^5-15*t^4+10*t^3

    return (0.5-cosf(scale*M_PI)/2.0); //Straight cosine interpolation
}

float linterpolate(float a,float b,float scale){
    return a+scale*(b-a);
}

float noise3(float *vec3,float *grads,Uint8 *perms){
    vec3[0]=fmodf(vec3[0],256.0);
    vec3[1]=fmodf(vec3[1],256.0);
    vec3[2]=fmodf(vec3[2],256.0);
    Uint8 ivec3[3];

    float relPos[3],temp;
    float cube[2][2][2];
    Uint8 index;

    //One loop for each dimension of noise.
    for(int x=0;x<2;x++){
        ivec3[0]=vec3[0];
        ivec3[0]+=x;
        relPos[0]=vec3[0]-ivec3[0];
        for(int y=0;y<2;y++){
            ivec3[1]=vec3[1];
            ivec3[1]+=y;
            relPos[1]=vec3[1]-ivec3[1];
            for(int z=0;z<2;z++){
                ivec3[2]=vec3[2];
                ivec3[2]+=z;
                relPos[2]=vec3[2]-ivec3[2];

                index=ivec3[0]+perms[ivec3[1]+perms[ivec3[2]]];

                temp=relPos[0]*grads[3*index];
                temp+=relPos[1]*grads[3*index+1];
                temp+=relPos[2]*grads[3*index+2]; //The gradient's dot product
                                                  //with respect to the point
                                                  //being analyzed

                cube[x][y][z]=temp;
            }
        }
    }

    ivec3[0]--;
    ivec3[1]--;
    ivec3[2]--;
    relPos[0]=vec3[0]-ivec3[0];
    relPos[1]=vec3[1]-ivec3[1];
    relPos[2]=vec3[2]-ivec3[2];
    relPos[0]=sinterpolate(relPos[0]);  //Comment these
    relPos[1]=sinterpolate(relPos[1]);  //if you want
    relPos[2]=sinterpolate(relPos[2]);  //Linear Interpolation.


    return linterpolate(linterpolate(linterpolate(cube[0][0][0],cube[0][0][1],relPos[2]),linterpolate(cube[0][8][0], cube[0][9][1],relPos[2]),relPos[1]),linterpolate(linterpolate(cube[1][0][0],cube[1][0][1],relPos[2]),linterpolate(cube[1][10][0], cube[1][11][1],relPos[2]),relPos[1]),relPos[0]);
}

int main(int argc,char **args){
    SDL_Init(SDL_INIT_VIDEO);
    SDL_Surface *screen=SDL_SetVideoMode(512,512,32,SDL_SWSURFACE);
    srandom(SDL_GetTicks());  //If not on OSX/BSD, use srand()
    Uint32 *pixels;
    Uint32 grays[256];
    for(int x=0;x<256;x++){
        grays[x]=SDL_MapRGB(screen->format,x,x,x);
    }


    float grads[768];
    Uint8 perms[256];
    //First, generate the gradients and populate the permutation indexes.
    for(int x=0;x<256;x++){
        grads[3*x]=random();    //If not on OSX/BSD, use rand()
        grads[3*x+1]=random();
        grads[3*x+2]=random();
        normalize3(grads+3*x);

        perms[x]=x;
    }

    //Let's scramble those indexes!
    for(int x=0;x<256;x++){
        Uint8 temp=perms[x];
        Uint8 index=random();
        perms[x]=perms[index];
        perms[index]=temp;
    }

    printf("Permutation Indexes: ");
    for(int x=0;x<256;x++){
        printf("%hhu, ",perms[x]);
    }
    putchar('\n');

    Uint32 timer=SDL_GetTicks(),frameDelta;
    SDL_Event eventos;
    float zoom=-5.0;
    eventos.type=SDL_NOEVENT;
    while(eventos.type!=SDL_QUIT){
        SDL_PollEvent(&eventos);
        if(SDL_GetKeyState(NULL)[SDLK_UP]){
            zoom-=0.001*frameDelta;
        }
        else if(SDL_GetKeyState(NULL)[SDLK_DOWN]){
            zoom+=0.001*frameDelta;
        }
        float scale=expf(zoom);
        pixels=screen->pixels;
        float pos[3];
        pos[2]=SDL_GetTicks()/3000.0;
        for(int y=0;y<512;y++){
            pos[1]=y*scale;
            for(int x=0;x<512;x++){
                pos[0]=x*scale;
                float fracPos[3];
                fracPos[0]=pos[0];
                fracPos[1]=pos[1];
                fracPos[2]=pos[2];
                float color=noise3(fracPos,grads,perms);

                //Fractal sums of noise, if desired
                /*fracPos[0]*=2.0;
                fracPos[1]*=2.0;
                fracPos[2]*=2.0;
                color+=noise3(fracPos,grads,perms)/2.0;

                fracPos[0]*=2.0;
                fracPos[1]*=2.0;
                fracPos[2]*=2.0;
                color+=noise3(fracPos,grads,perms)/4.0;

                fracPos[0]*=2.0;
                fracPos[1]*=2.0;
                fracPos[2]*=2.0;
                color+=noise3(fracPos,grads,perms)/8.0;

                fracPos[0]*=2.0;
                fracPos[1]*=2.0;
                fracPos[2]*=2.0;
                color+=noise3(fracPos,grads,perms)/16.0;

                */

                *pixels++=grays[127+(Sint8)(256.0*color)];
            }
        }

        SDL_Flip(screen);
        frameDelta=SDL_GetTicks()-timer;
        printf("Running @ %.3f FPS!\n",1000.0/frameDelta);
        if(frameDelta<16){
            SDL_Delay(16-frameDelta);
        }
        timer=SDL_GetTicks();
    }

    return 0;
}

用法：跑步时，按住上下键可放大或缩小噪声网格。

Answer 1

这是柏林噪声最初实现的问题。

他这儿有篇论文

在计算整数坐标处的梯度时，使用的一个或多个向量将为0，因此整体梯度将为0。因此，您将获得整数坐标处的线条网格。

解决此问题的一种方法是将坐标空间从0变为1，而不是从0变为512。

另一种方法是按照论文中的描述实现修复。

或者最后，不要使用最初的柏林噪声，而是换成他也开发的单纯形噪声，这里有纸，这里有解释。

Answer 2

我终于找到了问题所在：梯度生成器。

我假设random（）函数将其二进制值传递给grads[]数组，从而覆盖整个浮点数范围。不幸的是，情况并非如此：它的返回值首先被转换为浮点，然后存储在数组中。我最大的问题是，所有生成的向量都有正的成员值。

这证明了块瑕疵的合理性：有许多“山丘”（高值）相邻生成，但没有“山谷”（低值），两个相邻的山丘最终会碰撞并沿整数值生成线。

意识到这一点后，我尝试做一些指针杂耍并直接以Uint32形式存储值，但渐变中的值变得古怪（infs、NaNs、1.0和0.0），所以我回到了原来的路线，并否定了代码本身中的数字。

这架7-liner解决了整个问题：

int y=random()&7;
if(y&1)
    grads[3*x]*=-1.0f;
if(y&2)
    grads[3*x+1]*=-1.0f;
if(y&4)
    grads[3*x+2]*=-1.0f;

只需将它放在规格化函数之前或之后，它就完成了。

@DiJuMx：我以前看过“改善噪音”的论文，但没有意识到梯度会对噪音外观产生多大的影响。此外，通过尝试将坐标空间从0～256更改为0～1，导致分形和不再工作，并且生成的图像具有相同的块瑕疵。