二维圆碰撞后的方向计算

Question

class Vector():
def __init__(self,x,y):
    self.x = x
    self.y = y

def add(self, newVector):
    return Vector(self.x+newVector.x, self.y+newVector.y)

def subtract(self,newVector):
    return Vector(self.x-newVector.x, self.y-newVector.y)

def equals(self, newVector):
    return Vector(newVector.x,newVector.y)

def scalarMult(self, scalar):
    return Vector(self.x*scalar, self.y*scalar)

def dotProduct(self, newVector):
    return (self.x*newVector.x)+(self.y*newVector.y

def distance(self):
    return math.sqrt((self.x)**2 +(self.y)**2)

class Particles():
def __init__(self,currentPos, oldPos, accel, dt,mass, center, radius):
    self.currentPos = currentPos
    self.oldPos = oldPos
    self.accel = accel
    self.dt = dt
    self.mass = mass
    self.center = center
    self.radius = radius

def doVerletPosition(currentPos, oldPos, accel, dt):
    a = currentPos.subtract(oldPos)
    b = currentPos.add(a)
    c = accel.scalarMult(dt)
    d = c.scalarMult(dt)
    return d.add(b)

def doVerletVelocity(currentPos, oldPos, dt):
    deltaD = (currentPos.subtract(oldPos))
    return deltaD.scalarMult(1/dt)

def collisionDetection(self, center, radius):
    xCenter = (self.radius).xComponent()
    yCenter = (self.radius).yComponent()
    xOther = radius.xComponent()
    yOther = radius.yComponent()
    if ((xCenter - xOther)**2 + (yCenter-yOther)**2 < (self.radius + radius)**2):
        return True
    else:
        return False

我确实知道AABBs，但我现在只使用大约10个粒子，AABB现在不是必需的。

Answer 1

你知道，两个圆盘之间传递的力，对于这次碰撞，要沿着“法向矢量”走，这很容易得到--它只是沿着连接两个圆盘中心的线的矢量。

你有四个约束：动量守恒（因为它在x和y中适用，所以有两个约束），能量守恒，和这个“沿法线的力”约束。你有四个未知数，即最终速度的x和y分量。四个方程式和四个未知数，你可以解出你的答案。由于我的物理背景，我用动量而不是速度来写这篇文章，但希望这篇文章不会太难解析。（注意，例如，动能等于p**2/2m或1/2mv**2)

## conservation of momentum
p_1_x_i + p_2_x_i = p_1_x_f + p_2_x_f ## p_1_x_i := momentum of disc _1_ in _x_ axis intially _i 
p_1_y_i + p_2_x_i = p_1_y_f + p_2_y_f

## conservation of energy
(p_1_x_i**2 + p_1_y_i**2)/(2*m_1) + (p_2_x_i**2 + p_2_y_i**2)/(2*m_2) = (p_1_x_f**2 + p_1_y_f**2)/(2*m_1) + (p_2_x_f**2 + p_2_y_f**2)/(2*m_2)

## impulse/force goes along the normal vector
tan(th) := (x_2-x_1)/(y_2-y_1) # tangent of the angle of the collision
j_1_x := p_1_x_i - p_1_x_f # change in momentum aka impulse
j_1_y := p_1_y_i - p_1_y_f
tan(th) = -j_1_x/j_1_y 

（我希望符号是清楚的，如果我可以使用latex就会清楚得多，但是stackoverflow不支持它。）