如何使用概率分布对象计算点的概率？

Question

我在我之前的问题上再接再厉，因为还有一个进一步的问题。

我已经在Matlab中为我的数据向量拟合了一个正态分布：PD=Fitdist（data，'正常'）。现在我有一个新的数据点（例如x=0.5），我想计算它的概率。

使用cdf（PD，x）将不起作用，因为它给出了点小于或等于x（但不完全是x）的概率。使用pdf（PD，x）只给出密度，而不是概率，因此它可以大于1。

我如何计算概率？

Answer 1

假设你有一个随机变量X，它服从正态分布，均值mu和标准差s。

设F为均值mu和标准差s的正态分布的累积分布函数。随机变量X介于a和b之间的概率，即P（a

在Matlab代码中：

P_a_b = normcdf(b, mu, s) - normcdf(a, mu, s);

注意：注意概率X完全等于0.5（或任何特定值）为零！一系列结果的概率为正，但单个结果之和不足的概率为零。

Answer 2

如果分布是连续的，则几乎按照连续分布的定义，任何点的概率x为0。如果分布是离散的，而且分布的支持度是整数集的子集，那么对于任何整数x，其概率为

cdf(PD,x) - cdf(PD,x-1)

更一般地说，对于任何具有整数值的随机变量X，概率质量函数f（X）和累积分布f（X）通过

f(x) = F(x) - F(x-1)

右边可以解释为离散导数，所以这是对连续情况下pdf是cdf导数这一事实的直接模拟。

我不确定在你的情况下，matlab是否有比通过cdf更直接的方法来获得概率质量函数。

在连续的情况下，你的问题没有多大意义，因为正如我上面所说的，概率是0。在这种情况下，非零概率指的是与时间间隔有关的东西，而不是单个点。你可能仍然想问一个值接近x——但是你必须决定“接近”是什么意思。例如，如果x是一个整数，那么您可能想知道得到一个四舍五入到x的值的概率。这将是：

cdf(PD, x + 0.5) - cdf(PD, x - 0.5)