两个正态分布与scipy的重叠概率

Question

我如何在Python中用scipy计算它？谢谢

Answer 1

你可以使用@Duhalme建议的答案来得到交点，然后用这个点来定义积分极限的范围，

代码如下所示，

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm
norm.cdf(1.96)

def solve(m1,m2,std1,std2):
  a = 1/(2*std1**2) - 1/(2*std2**2)
  b = m2/(std2**2) - m1/(std1**2)
  c = m1**2 /(2*std1**2) - m2**2 / (2*std2**2) - np.log(std2/std1)
  return np.roots([a,b,c])

m1 = 2.5
std1 = 1.0
m2 = 5.0
std2 = 1.0

#Get point of intersect
result = solve(m1,m2,std1,std2)

#Get point on surface
x = np.linspace(-5,9,10000)
plot1=plt.plot(x,norm.pdf(x,m1,std1))
plot2=plt.plot(x,norm.pdf(x,m2,std2))
plot3=plt.plot(result,norm.pdf(result,m1,std1),'o')

#Plots integrated area
r = result[0]
olap = plt.fill_between(x[x>r], 0, norm.pdf(x[x>r],m1,std1),alpha=0.3)
olap = plt.fill_between(x[x<r], 0, norm.pdf(x[x<r],m2,std2),alpha=0.3)

# integrate
area = norm.cdf(r,m2,std2) + (1.-norm.cdf(r,m1,std1))
print("Area under curves ", area)

plt.show()

这里使用cdf来获得高斯的积分，尽管可以定义高斯的符号版本并使用scipy.quad（或其他）。或者，您也可以使用类似此链接的蒙特卡罗方法（即生成随机数并拒绝任何超出您所需范围的数字）。