如何根据两个给定的点和描述圆段的给定高度绘制圆弧？

Question

我试图画一个圆弧，基于两个给定的点和一个给定的高度来描述一个圆段。为了实现这一点，我将使用java.awt.graphics中的以下方法。

drawArc(int x, int y, int width, int height, int startAngle, int arcAngle)

首先，我观察到x、y、width和height值描述了一个包含圆的矩形。

圆弧的中心是原点为(x，y)的矩形的中心，其大小由width和height参数指定。（http://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/awt/graphics.html）

int dx = p1.x- p2.x;
int dy = p1.y - p2.y;
double len = Math.sqrt(Math.pow((double)dx, 2) + Math.pow((double)dy, 2));

radius = h/2 + len^2 / 8h

x = centerPoint.x - radius;
y = centerPoint.y - radius;
width = radius * 2;
height = radius * 2;

提前感谢！

Answer 1

在弦的一半长度，弧（也称为矢）的高度和半径之间有一个众所周知的关系（例如，见这里）。设弦长(p₁与p₂之间的距离为l=2d，弧高为h，半径为r

r=(d²+h²)/(2h)

圆心在弦的垂直平分线上，与弦的距离为r-h，与弧的相对侧。¹然后可以使用标准的反三角函数来获得弦的起始角和结束角。