具有加权概率的Javascript随机数

Question

我正在尝试创建一个具有以下签名的函数：

function weightedRandom (target, probability) {
  // calculate weighted random number that is more likely to be near target value
  return value; // number from 0 to 1
}

它应做到以下几点：

• 生成从0到1的随机数，但不包括1
• 在该范围内选取任何给定数字的概率不是均匀分布的
• 选择的数字接近目标值的可能性更大（目标值也是从0到1的值）
• 概率曲线看起来像钟形曲线，目标值的概率最高，其周围的值逐渐变小，但0到1范围内的所有值仍有机会被选中。
• 这个机会的权重可以用概率值来调整，其中0表示没有对随机性施加权重，1表示几乎所有选择的数字都将聚集在目标值周围。

例如，WeightedRandom(0.8,0.2)将产生一个随机值，该值有20%可能聚集在值0.8周围，但可以是从0到1的任意数字。如果概率是0.5，那么更多的结果返回的随机值将接近0.8。我想也许需要另一个参数来定义集群的宽度（标准差？）。

null

Answer 1

TLDR：在两个更容易的分布中随机选择，也是逆变换抽样

如果您有一个平坦的分布，您可以平等地选择您的范围内的任何值。如果你有一个高斯分布，你可以选择一个接近你的高斯平均值的值。因此，考虑随机选择其中一个或另一个。

如果您希望随机值靠近目标t80%的时间，其他位置为20%。假设'near'意味着在2个标准差内，我们将方差取为v。因此，(T-2*V)到(T+2*V)的范围需要覆盖P(0.8)。

0.8 = 0.9545*X + (1-X)(4v/r). 

0.6 = 0.6827*X + (1-X)(2v/r). 

(0.8 - 0.9545*X)/(1-X)*2 = (2v/r)
(0.6 - 0.6826*x)/(1-X) = (2v/r)

等价化简

X = 0.81546

因此：

var range = [0, 10];
var target = 7.0;
var stddev = 1.0;
var takeGauss = (Math.random() < 0.81546);
if(takeGauss) {
  // perform gaussian sampling (normRand has mean 0), resample if outside range
  while(1) {
    var sample = ((normRand()*stddev) + target);
    if(sample >= range[0] && sample <= range[1]) {
      return sample;
    }
  }
} else {
  // perform flat sampling
  return range[0]+(Math.random()*(range[1]-range[0]));
}

我想这给了你所需的形状，让你选择两个接近和非常接近的概率，但避免了太多的复杂性。

function normRand() {
    var x1, x2, rad;

    do {
        x1 = 2 * Math.random() - 1;
        x2 = 2 * Math.random() - 1;
        rad = x1 * x1 + x2 * x2;
    } while(rad >= 1 || rad == 0);

    var c = Math.sqrt(-2 * Math.log(rad) / rad);

    return x1 * c;
};

然后，游戏是构造一个你满意的分布，并将其反向以得到逆变换，要么使用上面的片段，要么通过解析反向，或者一些近似（高斯逆不能解析地写下来）。这样，您就可以将任何平面分布的样本转换为所需的分布。

从上面的步长分布中采样如下所示：

// transform 0-1 flat to 0-10 stepped
function stepInvTransform(z) {
    return (3*z < 1 ? 9*z : (12*z - 1));
}

// sample via inv transform
var sample = stepInvTransform(Math.random());