基于物理学的二维运动：随时间改变物体的方向

Question

我目前正在用Java开发一个2D太空游戏，你可以在太空中控制一艘船。游戏不使用任何外部库。

船应该向光标移动。然而，当移动光标时，旧的力量并没有神奇地消失；随着时间的推移，船改变了航向，最终朝着期望的方向移动。

然而，我遇到了一个关于船只移动的问题。基本上，我想要实现的是这张图片的粗略说明：

这张图片显示了船在一次比赛中应该如何移动。进一步解释：

>

目标角是光标当前所在的位置。

当前角度是船舶当前行驶的方向。

当前角度应该越来越接近目标角度，直到它达到这两个角度相同的点。

船应该朝着目标角度改变方向，采取尽可能短的路线；它可以向左和向右转弯，而不仅仅是向左或向右转弯。

现在我已经解释了我想要实现的目标，现在我将描述到目前为止我已经实现了什么，以及它是如何工作的。

基本上，“船”是一个坐在屏幕中央的图像。当你“移动”船时，船保持不动；移动的是游戏区的其余部分。

船相对于代表游戏区域的坐标系的当前“位置”是整数xPos和yPos。

下面是一些演示系统工作原理的示例代码：

 int xPos;
 int yPos;

 public void updateMovement() {
     xPos += xSpeed;
     yPos += ySpeed; 
 }

 public void moveForward() {
     double yTempSpeed = ySpeed;
     double xTempSpeed = xSpeed;
     yTempSpeed += 0.01 * Math.sin(Math.toRadians(targetAngle));
     xTempSpeed += 0.01 * Math.cos(Math.toRadians(targetAngle));
     double resultVector = Math.sqrt(xTempSpeed * xTempSpeed + yTempSpeed * yTempSpeed);
     if (resultVector < 2) {
         ySpeed += 0.01 * Math.sin(Math.toRadians(targetAngle));
         xSpeed += 0.01 * Math.cos(Math.toRadians(targetAngle));
 }

该代码成功地将船舶的最大速度设置为所需值，但是，如果结果“矢量”大于2，即速度已经达到最大值，并且目标角度大于2，则该代码不起作用（船舶的航向不会改变）太接近船只当前行驶的角度（-Pi/2）。

我将如何去改变基于此实现的当前角度？

Answer 1

您可能会发现以下（Swift）代码很有用，尽管您需要自己处理船舶线速度和角速度的每帧积分：

func moveShipTowards(location: CGPoint) {
    if let ship = shipNode? {

        let distanceVector = CGVector(origin: ship.position, point: location)
        let targetAngle = distanceVector.angle
        let shipAngle = ship.zRotation
        var dø = targetAngle - shipAngle

        // convert to shortest arc
        if dø > π {
            dø -= 2.0 * π
        } else if dø < -π {
            dø += 2.0 * π
        }

        // resulting angular velocity
        ship.physicsBody.angularVelocity = 12 * dø.clampedTo(π)

        var velocityUnitVector = CGVector(cosf(ship.zRotation), sinf(ship.zRotation))
        var magnitude = distanceVector.length.clampedTo(400)

        ship.physicsBody.velocity = velocityUnitVector * magnitude
    }
}

它处理的是在接近目标点时让船减速。现在来看，它似乎不能正确处理加速度。

Answer 2

船的正常速度怎么样，不要让它超过你的速度限制（=2）：

//it's good to put all constants out of a function in one place
//to make it easier if you ever wanted to change it
private final int MAX_SPEED = 2;
private final double ACCEL_FACTOR = 0.01;

public void moveForward() {
 ySpeed += ACCEL_FACTOR * Math.sin(Math.toRadians(targetAngle));
 xSpeed += ACCEL_FACTOR * Math.cos(Math.toRadians(targetAngle));

 //normalize ship speed, i.e. preserve ratio of xSpeed/ySpeed
 //but make sure that xSpeed^2 + ySpeed^2 <= MAX_SPEED^2

 //your code goes here
 //...

}

了解向量规范化。这样，船速的变化将正常应用（此时速度可以调整）

Answer 3

  public void moveForward() {
     ySpeed += 0.01 * Math.sin(Math.toRadians(targetAngle));
     xSpeed += 0.01 * Math.cos(Math.toRadians(targetAngle));
     double currentSpeed = Math.sqrt(xTempSpeed * xTempSpeed + yTempSpeed * yTempSpeed);
     if (currentSpeed > maxSpeed) {
         //the resulting speed is allways <= maxspeed (normed to that)
         ySpeed *= maxSpeed/currentSpeed;
         xSpeed *= maxSpeed/currentSpeed;
 }

希望这是你需要的。。。虽然航天器有最高速度是不现实的，但就“可玩性”而言，我也会这么做。