AMD处理器上FSIN和其他x87三角指令的精度
在Intel处理器上，由于使用了66位的pi近似值，x87三角指令（如FSIN）的精度有限，尽管计算本身可以精确到80位扩展精度浮点值的全部64位尾数。（所有有效输入的完全精度要求圆周率的128位近似值。）英特尔文件中的遗漏在问题被提请他们注意后得到了纠正。
然而，除了在AMD64架构程序员手册第1卷中提到的内容之外，我找不到类似的关于AMD实现x87三角指令准确性的详细信息：
共有1个答案
我在http://notabs.org/fpuaccuracy/（直接下载链接；GPLv3)找到了一个程序，用于测试x87三角指令的准确性。使用Intel Core i7-2600（Sandy Bridge）生成的程序附带的fpuprecision示例参考输出如下：
sin with smallest failing argument
argument 4000 C10A 7DC0 DC46 D753 (decimal 3.0162653335001840718)
actual 3FFB FFFF BBF1 3588 24AF (decimal 0.1249994929300478145)
x87 fpu 3FFB FFFF BBF1 3588 24AE (decimal 0.12499949293004781449)
error -1.0002171407788819287 ulp
sin near pi
argument 4000 C90F DAA2 2168 C235 (decimal 3.1415926535897932385)
actual BFBE ECE6 75D1 FC8F 8CBB (decimal -5.0165576126683320235E-20)
x87 fpu BFBF 8000 0000 0000 0000 (decimal -5.42101086242752217E-20)
error -1376283091369227076.6 ulp
sin with large argument
argument 403D FFFF FFFF 2D2A 9042 (decimal 9223372035086174241)
actual BFDF E730 CF55 1180 63F3 (decimal -4.2053336735954077951E-10)
x87 fpu BFF8 C28B 4641 7452 B463 (decimal -0.011874025925697012908)
error -4.7037861121081250351E+26 ulp
cos with smallest failing argument
argument 3FFF C10E 8AC0 BFEB 5E80 (decimal 1.5082562867317745453)
actual 3FFA FFFF 3EA3 D2D7 355B (decimal 0.062499279677629184442)
x87 fpu 3FFA FFFF 3EA3 D2D7 355A (decimal 0.062499279677629184438)
error -1.005468872258621479 ulp
cos near pi/2
argument 3FFF C90F DAA2 2168 C235 (decimal 1.5707963267948966193)
actual BFBD ECE6 75D1 FC8F 8CBB (decimal -2.5082788063341660117E-20)
x87 fpu BFBE 8000 0000 0000 0000 (decimal -2.710505431213761085E-20)
error -1376283091369227076.6 ulp
cos with large argument
argument 403D FFFF FFFF 6CE1 B432 (decimal 9223372035620657689)
actual 3FDD DFD2 E369 AE25 7E4A (decimal 1.0178327217734091432E-10)
x87 fpu BFF8 C28B 45B2 1490 D117 (decimal -0.011874025404105249357)
error -1.8815144449581111989E+27 ulp
tan with smallest failing argument
argument 3FFF B8B5 07B4 294A BD53 (decimal 1.4430245999997931928)
actual 4001 F915 0EE5 BAC8 446C (decimal 7.7838205801874740721)
x87 fpu 4001 F915 0EE5 BAC8 446D (decimal 7.7838205801874740726)
error 1.0017725812707024772 ulp
tan near pi/2
argument 3FFF C90F DAA2 2168 C235 (decimal 1.5707963267948966193)
actual C040 8A51 E04D AABD A35F (decimal -39867976298117107068)
x87 fpu C040 8000 0000 0000 0000 (decimal -36893488147419103232)
error 743622037674500958.81 ulp
tan with large argument
argument 403D FFFF FFFF DCF6 FE38 (decimal 9223372036560879388)
actual 4005 A86C 499C 14EA BD4A (decimal 84.211499097398127292)
x87 fpu 401F C10C D618 50D5 E957 (decimal 6477687856.6315280604)
error 9.3353319161898434351E+26 ulp
当在一台带有AMD Ryzen 7 2700U（Zen）的笔记本电脑上运行时，我得到以下结果：
sin with smallest failing argument
argument 4000 C10A 7DC0 DC46 D753 (decimal 3.0162653335001840718)
actual 3FFB FFFF BBF1 3588 24AF (decimal 0.1249994929300478145)
x87 fpu 3FFB FFFF BBF1 3588 24AE (decimal 0.12499949293004781449)
error -1.0002171407788819287 ulp
sin near pi
argument 4000 C90F DAA2 2168 C235 (decimal 3.1415926535897932385)
actual BFBE ECE6 75D1 FC8F 8CBB (decimal -5.0165576126683320235E-20)
x87 fpu BFBF 8000 0000 0000 0000 (decimal -5.42101086242752217E-20)
error -1376283091369227076.6 ulp
sin with large argument
argument 403D FFFF FFFF 2D2A 9042 (decimal 9223372035086174241)
actual BFDF E730 CF55 1180 63F3 (decimal -4.2053336735954077951E-10)
x87 fpu BFF8 C28B 4641 7452 B463 (decimal -0.011874025925697012908)
error -4.7037861121081250351E+26 ulp
cos with smallest failing argument
argument 3FFF C10E 8AC0 BFEB 5E80 (decimal 1.5082562867317745453)
actual 3FFA FFFF 3EA3 D2D7 355B (decimal 0.062499279677629184442)
x87 fpu 3FFA FFFF 3EA3 D2D7 355A (decimal 0.062499279677629184438)
error -1.005468872258621479 ulp
cos near pi/2
argument 3FFF C90F DAA2 2168 C235 (decimal 1.5707963267948966193)
actual BFBD ECE6 75D1 FC8F 8CBB (decimal -2.5082788063341660117E-20)
x87 fpu BFBE 8000 0000 0000 0000 (decimal -2.710505431213761085E-20)
error -1376283091369227076.6 ulp
cos with large argument
argument 403D FFFF FFFF 6CE1 B432 (decimal 9223372035620657689)
actual 3FDD DFD2 E369 AE25 7E4A (decimal 1.0178327217734091432E-10)
x87 fpu BFF8 C28B 45B2 1490 D117 (decimal -0.011874025404105249357)
error -1.8815144449581111989E+27 ulp
tan with smallest failing argument
argument 3FFF B8B5 07B4 294A BD53 (decimal 1.4430245999997931928)
actual 4001 F915 0EE5 BAC8 446C (decimal 7.7838205801874740721)
x87 fpu 4001 F915 0EE5 BAC8 446C (decimal 7.7838205801874740721)
error 0.0017725812707024772387 ulp
tan near pi/2
argument 3FFF C90F DAA2 2168 C235 (decimal 1.5707963267948966193)
actual C040 8A51 E04D AABD A35F (decimal -39867976298117107068)
x87 fpu C040 8000 0000 0000 0000 (decimal -36893488147419103232)
error 743622037674500958.81 ulp
tan with large argument
argument 403D FFFF FFFF DCF6 FE38 (decimal 9223372036560879388)
actual 4005 A86C 499C 14EA BD4A (decimal 84.211499097398127292)
x87 fpu 401F C10C D618 50D5 E957 (decimal 6477687856.6315280604)
error 9.3353319161898434351E+26 ulp
除了一个例外（tan具有最小的失败参数），结果是相同的。我还在我的Ryzen 9 3950x(Zen2)上进行了测试，得到了相同的结果。
总之，最近的AMD处理器，包括Zen和Zen2架构，使用了66位的圆周率近似值，当给定某些参数时，会产生与现代英特尔处理器相同的x87三角指令不精确。
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预处理程序指令指示编译器在实际编译开始之前预处理信息。 所有预处理程序指令都以＃开头，并且只有空格字符可能出现在一行上的预处理程序指令之前。 预处理程序指令不是语句，因此它们不以分号（;）结尾。 C＃编译器没有单独的预处理器; 但是，指令的处理就像有一个指令一样。 在C＃中，预处理程序指令用于帮助进行条件编译。 与C和C ++指令不同，它们不用于创建宏。 预处理程序指令必须是一行上的唯一指令。 C