四元数旋转代码如何工作？

Question

我试图了解四元数旋转的工作原理，我发现了这个迷你教程http://www.julapy.com/blog/2008/12/22/quaternion-
rotation/，
但是他做出了一些我不能锻炼的假设，就像我如何“ 简单地通过绕轴旋转矢量来计算绕轴的旋转矢量 ” 。
他如何计算angleDegreesX，angleDegreesY和angleDegreesZ？

有人可以提供可行的示例或解释吗？

Answer 1

最简短的总结是，四元数只是旋转矩阵的简写。4x4矩阵需要16个单独的值，而四元数可以表示4中完全相同的旋转。

对于数学上的偏见，我完全知道上述内容过于简化。

为了提供更多细节，让我们参考Wikipedia文章：

单元四元数提供了一种方便的数学符号，用于表示三维物体的方向和旋转。与欧拉角相比，它们的组成更简单，并且避免了万向节锁定问题。与旋转矩阵相比，它们在数值上更稳定，并且效率更高

从开头的一段不清楚，四元数不仅方便，而且很独特。如果对象具有特定方向，可以在任意数量的轴上扭曲，则存在一个表示该方向的唯一四元数。

再次，对于数学上的倾向，我上面的唯一性注释假定为右旋。 有一个等效的左手四元数沿相反的方向绕相反的轴旋转。

出于简单说明的目的，这是区别，没有区别。

如果您想制作一个简单的四元数来表示绕轴的旋转，则可以通过以下几步操作来达到目标​​：

1. 选择旋转轴v = {x, y, z}。仅出于礼貌起见，请选择一个单位向量：如果长度尚未为1，则将所有分量除以v的长度。
2. 选择一个您想绕此轴旋转的旋转角度并称为theta。
3. 等效单位四元数可以使用以下示例代码计算：

四元数构造：

q = { cos(theta/2.0),     // This is the angle component 
      sin(theta/2.0) * x, // Remember, angle is in radians, not degrees!
      sin(theta/2.0) * y, // These capture the axis of rotation
      sin(theta/2.0) * z};

请注意将这些除以2：将确保轮换中没有混乱。使用法向旋转矩阵，向右旋转90度与向左旋转270度相同。与这两个旋转等效的四元数是不同的：您不能将另一个混淆。

编辑：回应评论中的问题：

让我们通过设置以下参考框架来简化问题：

1. 选择屏幕的中心作为原点（我们将围绕它旋转）。
2. X轴指向右边
3. Y轴指向上方（屏幕顶部）
4. Z轴指向屏幕，指向您的脸部（形成漂亮的右手坐标系）。

因此，如果我们有一个示例对象（例如箭头），该对象从指向右侧（x轴正方向）开始。如果我们将鼠标从x轴上移，则鼠标将为我们提供正x和正y。因此，完成一系列步骤：

double theta = Math.atan2(y, x);
// Remember, Z axis = {0, 0, 1};
// pseudo code for the quaternion:
q = { cos(theta/2.0),     // This is the angle component 
      sin(theta/2.0) * 0, // As you can see, the zero components are ignored
      sin(theta/2.0) * 0, // Left them in for clarity.
      sin(theta/2.0) * 1.0};