第四章：javascript：栈

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2023-12-01

列表是一种最自然的数据组织方式。上一章已经介绍如何使用List类将数据组织成一个列表。如果数据存储的顺序不重要。也不必对数据进行查找，那么列表就是一种再好不过的数据结构。对于其它的一些应用，列表就显得有些简陋了。我们需要某种和列表类似但更复杂的数据结构。

栈就是和列表类似的一种数据结构，它可以用来解决计算机世界里很多的问题。栈是一种高效的数据结构，因为数据只能在栈顶添加或删除，所以这样的操作很快，而且容易实现。栈的使用遍布程序语言的方方面面，从表达式求值到处理函数调用。

一：对栈的操作

栈是一种特殊列表，栈内的元素只能通过列表的一端访问，这一端被称为栈顶。咖啡厅的一摞盘子是现实世界中最常见的栈的例子。只能从上面取盘子，盘子洗净后，也只能摞在这一摞盘子的最上面。栈被称为一种后入先出（LIFO,last-in-first-out）的数据结构。

由于栈具有后入先出的特点，所有任何不在栈顶的元素都无法访问，为了拿到栈底的元素，必选先拿掉上面的元素。如图：

对于栈的两种主要操作是将一个元素压入栈和将一个元素弹出栈，入栈使用push()方法。出栈使用pop()方法。

另外一个常用操作是预览栈顶的元素。pop()方法虽然可以访问栈顶的元素，但是调用该方法后，栈顶的元素也从栈中永久的删除了。peek()方法则只返回栈顶元素，而不删除它。

为了记录栈顶元素的位置，同时也为了标记哪里可以增加新的元素。我们使用变量top,当向栈内压入元素时，该变量增大，从栈内弹出元素时，该变量减小。

push(),pop()和peek()是栈的三个主要操作方法，但是栈还有其他的方法和属性。clear()方法清除栈内所有元素，length属性记录栈内元素的个数。我们还定义了一个empty属性，用于表示栈内是否还有元素（使用length也可以达到同样的目的）。

二：栈的实现：

实现一个栈，当务之急是决定存储数据的底层数据结构。这里采用的是数组。

我们实现以Stack类的构造函数开始：

function Stack() {
    this.dataStore = [];
    this.top = 0;
    this.push = push;
    this.pop = pop;
    this.peek = peek;
}

我们使用数组dataStore保存栈内元素，构造函数将其初始化为一个空数组，变量top记录栈顶的位置，被构造的函数初始化为0，表示栈顶对于数组的起始位置为0.如果有元素压入栈，该变量的值随之变化。

先来实现push()方法。当向栈内压入一个新元素时，需要将其保存在数组中top所对应的位置，然后将top加1.让其指向数组中的下一个空位置。

function push (element) {
    this.dataStore[this.top++] = element;
}

这里特别要注意++操作符的位置，它放在this.top的后面，这样新入栈的元素就被放在top的当前值对应的位置，然后再将top值加1.指向下一个位置。

pop()方法恰好与push()方法相反,它返回栈顶元素，同时将变量top的值减1.

function pop() {
    return this.dataStore[--this.top]
}

peek()方法返回数组的第top-1个位置的元素，即栈顶元素：

function peek() {
    return this.dataStore[this.top - 1]
}

如果对空数组调用peek()方法，结果为undefined。这是因为栈是空的，栈顶没有任何元素。

有时候需要知道栈内存储了多个元素。length()方法通过返回变量top值返回栈内元素的个数；

function length() {
    return this.top
}

最后，可以将top的值设置为0，轻松清空一个栈。

function clear() {
    this.top = 0;
}

附：测试代码

function Stack() {
    this.dataStore = [];
    this.top = 0;
    this.push = push;
    this.pop = pop;
    this.peek = peek;
    this.clear = clear;
    this.length = length;
}

//压入栈
function push (element) {
    this.dataStore[this.top++] = element;
}

//弹出栈
function pop() {
    return this.dataStore[--this.top]
}

//栈顶元素
function peek() {    
    // if (this.dataStore[this.top - 1] == undefined) {
    //     return "none"
    // }
    return this.dataStore[this.top - 1]
}

//清空栈
function clear() {
    this.top = 0;
}

//栈元素个数
function length() {
    return this.top
}

var newstak = new Stack();
newstak.push("牛牛")
newstak.push("豆豆")
newstak.push("花花")

console.log(newstak.length())
console.log(newstak.peek())

var poped = newstak.pop();
console.log(poped);//
console.log(newstak.peek());//
newstak.clear();

console.log(newstak.length())
console.log(newstak.peek());
newstak.push("羊羊");
console.log(newstak);
console.log(newstak.peek());

三.使用Stack类

有一些问题特别适合用栈来解决，先介绍几个例子：

1.数制间互相转换

可以利用栈将一个数字从一种数值转换成另一种数制。假设想将数字n转换为以b为基数的数字。实现转换算法如下：

1.最高位为 n % b ,将此位压入栈
2.使用n / b 代替n
3.重复步骤1和2，直到n等于0,且没有余数。
4.持续将栈内元素弹出，直到栈为空。依次将这些元素排列，就得到转换后数字的字符串形式。
（此算法只征对基数为2-9的情况）

使用栈，在javascript中实现该算法就很容易，下面就是该函数的定义，可以将数字转化为二至九进制的数字。

function mulBase(num, base) {
    var s = new Stack();
    do {
        s.push(num % base);
        num = Math.floor(num /= base);
    } while (num > 0);
    var converted = "";
    while(s.length() > 0) {
        converted += s.pop()
    }
    return converted;
}

下面展示了如果使用该方法将数字转换为二进制和八进制数。
将数字转换为二进制和八进制。

function mulBase(num, base) {
    var s = new Stack();
    do {
        s.push(num % base);
        num = Math.floor(num /= base);
    } while (num > 0);
    var converted = "";
    while(s.length() > 0) {
        converted += s.pop()
    }
    return converted;
}

var num = 32;
var base = 2;

var newNum = mulBase(num, base);
//32 converted to base 2 is 100000
console.log(num + " converted to base " + base + " is " + newNum)

num = 125;
base = 8;

var newNum = mulBase(num, base);

//125 converted to base 8 is 175
console.log(num + " converted to base " + base + " is " + newNum)

2.回文。

回文是这样一种现象：一个单词，短语或数字，从前往后写和往后写都是一样的。比如：单词"dad","racecar"就是回文。如果忽略空格和标点符号，下面的句子也是回文。“A man, a plan, a canal:Panama”; 数字1001也是回文。

使用栈，可以轻松判断一个字符串是否回文。我们将拿到的自字符串的每个字符按照从左至右的顺序压入栈。当字符串的字符都入栈后，栈内就保存了一个反转的字符串，最后的字符串在栈顶，第一个字符串在栈底。

字符串完整压入栈内后，通过持续弹出栈中的每个字母就可以得到一个新字符串，该字符串刚好与原来的字符串顺序相反。我们只需比较两个字符串即可。如果他们相等，就是一个回文。

例子：判断给定字符串是否回文。

function isPalindrome(word) {
    var s = new Stack();
    for (var i = 0; i < word.length; ++i) {
        s.push(word[i]);
    }
    var word = "";
    while(s.length() > 0) {
        rword += s.pop();
    }
    if (word == rword) {
        return true;
    }
    else {
        return false;
    }
}

var word = "hello";
if (isPalindrome(word)) {
    console.log(word + " 是回文的");
} else {
    console.log(word + " 不是回文的")
}

var word = "racecar";
if (isPalindrome(word)) {
    console.log(word + " 是回文的");
} else {
    console.log(word + " 不是回文的")
}

三：递归演示；

栈常用来实现编程语言，使用栈实现递归即为一例（这里只用栈来模拟递归过程）。

为了演示如何用栈实现递归，考虑以下求阶乘的递归定义。首先看看5的阶乘是如何定义的

5! = 5*4*3*2*1 = 120

下面是一个递归函数，可以计算任何数字的阶乘

function factorial(n) {
if (n === 0) {
return 1;
} else {
return n * factorial(n - 1)
}
}

使用栈来模拟计算5的阶乘，返回120

使用栈来模拟计算5！的过程，首先将数字从5到1压入栈，然后使用一个循环，将数字弹出连乘，就得到了5 的阶乘

function fact(n) {
    var s = new Stack();
    while (n > 1) {
        s.push(n--);
    }

    var product = 1;
    while(s.length() > 0) {
        product *= s.pop()
    }

    return product;
}

（本章完结）

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