【洛谷 P1873】[COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树 题解（向量+二分查找）

[COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 $M$ 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 $H$（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 $H$，并锯掉所有树比 $H$ 高的部分（当然，树木不高于 $H$ 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 $20,15,10$ 和 $17$，Mirko 把锯片升到 $15$ 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 $15,15,10$ 和 $15$，而 Mirko 将从第 $1$ 棵树得到 $5$ 米，从第 $4$ 棵树得到 $2$ 米，共得到 $7$ 米木材。

Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 $H$，使得他能得到的木材至少为 $M$ 米。换句话说，如果再升高 $1$ 米，他将得不到 $M$ 米木材。

输入格式

第 $1$ 行 $2$ 个整数 $N$ 和 $M$，$N$ 表示树木的数量，$M$ 表示需要的木材总长度。

第 $2$ 行 $N$ 个整数表示每棵树的高度。

输出格式

$1$ 个整数，表示锯片的最高高度。

样例 #1

样例输入 #1

4 7
20 15 10 17

样例输出 #1

15

样例 #2

样例输入 #2

5 20
4 42 40 26 46

样例输出 #2

36

提示

对于 $100\%$ 的测试数据，$1\le N\le 10^6$，$1\le M\le 2\times 10^9$，树的高度 $<10^9$，所有树的高度总和 $>M$。

思路

二分查找。左端点取0，右端点取最大高度，mid即当前锯片高度。
每棵树高于mid的部分都加到sum。
如果锯少了，sum < m，将右端点左移到mid - 1，锯片降低。
如果锯多了，sum > m，将左端点右移到mid + 1，锯片升高。

AC代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

int main() {
	int n, m;
	int l, r;
	vector<int> v;
	l = r = 0;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		int in;
		cin >> in;
		r = max(in, r);
		v.push_back(in);
	}
	while(l <= r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		long long sum = 0;
		vector<int>::iterator it1 = v.begin();
		for(; it1 != v.end(); it1++) {
			if(*it1 > mid) {
				sum += *it1 - mid;
			}
		}
		if(sum < m) {
			r = mid - 1;
		} else {
			l = mid + 1;
		}
	}
	cout << r << endl;
	return 0;
}