java - IEEE-754单精度浮点数精度丢失有什么规律吗？
在单精度浮点数下，当我们输入的数字过大时会导致精度丢失。
比如 输入 16777217 实际存储是 16777216；输入 16777219 实际存储 16777220。
我好奇于为什么当输入 16777217 时就是减掉1，而输入 16777219 时就是加一。
- 这个是对应的单精度浮点数的存储格式
- 这个是我所列的转换误差的表格
能够看出 输入 16777217 的时候实际存储时 尾数位的第24位是直接去掉的，相当于于减一
输入 的时候实际存储时 尾数为的第24位是在基础上加一，相当于逢二进一。
我的问题是 精度丢失是否可控？什么样趋势开始丢失精度，有没有什么规律？
换句话说就是为什么这个例子尾数位的第24位有的省略，有的则逢二进一呢？
共有2个答案
IEEE754 定义了若干种 rounding 方案，这里用的应该是 roundTiesToEven ，就是说当两个相邻的可表示值距离实际值相等的的时候，去最末尾为偶数（对二进制来说，就是0）的那一个。
这个和四舍五入类似，只是在 .1 （相当于十进制的 .5）的时候，有时进位，有时舍去。
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其它的 rounding 方案还有：
roundTiesToAway 这个类似四舍五入，只要 .1 就进一
roundTowardPositive 向大的方向取整（对正数来说，就是一律进一）
roundTowardNegative 向小的方向取整
roundTowardZero 向0取整
在 IEEE-754 单精度浮点数格式中，整数部分和小数部分都使用了 24 位来表示。对于给定的数字，其存储表示的精度丢失是由其二进制表示的特性决定的。
首先，对于输入的数 16777217，其二进制表示为：
10000000 00000000 00011111 11111111在转换为单精度浮点数时，整数部分（符号位和1位偏置）被保留，而小数部分被截断为 8 位，即只保留了原数的后 8 位，所以存储的实际值为：
10000000 00000000 00011111 11111110这个值与原数相比，尾数位的第24位是直接去掉的，相当于减一。
同样地，对于输入的数 16777219，其二进制表示为：
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