IEEE 754浮点数的有效数字

Question

Wiki双精度浮点格式表示：

这给出了15–17位有效小数的精度。如果将最多包含15个有效数字的十进制字符串转换为IEEE 754双精度表示形式，然后再转换回包含相同有效数字的字符串，那么最终的字符串应该与原始字符串匹配。如果将IEEE 754双精度转换为至少有17位有效数字的十进制字符串，然后再转换回double，则最终数字必须与原始数字匹配。

有人能给我一些例子来说明转换如何与原始匹配，以及在哪些情况下不匹配？

Answer 1

有15个有效数字，从字符串到双精度数字，再往后。。。

std::istringstream iss("0.123456789012345");
double d;
iss >> d;
std::ostringstream oss;
oss << std::fixed << std::setprecision(15) << d;
std::cout << "should be 0.123456789012345 but might have changed: " << oss.str() << '\n';

注意:对于一些15位有效数字的初始输入字符串，上面的代码可能会输出不同的最终字符串。这里有一个程序，试图找到一个15位的字符串输入，其值不会通过与< code>double之间的转换来保留，但所有值都通过coliru.stackedcrooked.com上的GCC。这并不意味着对于不同范围内的其他值，它不会失败。

#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>

int main()
{
    int results = 0;

    for (unsigned long i = 0; i <= 999999999999999; ++i)
    {
        std::ostringstream oss;
        oss << "0." << std::setfill('0') << std::setw(15) << i;
        std::istringstream iss(oss.str());
        double d;
        iss >> d;
        std::ostringstream oss2;
        oss2 << std::fixed << std::setprecision(15) << d;
        if (oss.str() != oss2.str())
        {
            std::cout << "from " << oss.str() << '\n' << "  to " << oss2.str() << '\n';
            if (++results > 50) exit(0);
        }
    }
}

有17个有效数字，从双位数到字符串再到后面…

double d = 0.12345678901234567;
std::ostringstream oss;
oss << std::fixed << std::setprecision(17) << d;
std::istringstream iss(oss.str());
double d2;
iss >> d2;
std::cout << "d must equal d2: " << std::boolalpha << d == d2 << '\n';

这应该可以从文本表示中恢复相同的< code>double值。