如何用二进制表示浮点。IEEE

Question

与十进制相似，二进制数也可以表示浮点。现在我读到它可以有类似的浮动

0.5：0.1，0.25：0.01，0.125：0.001...等等。但是，例如，0.1（十进制）如何用二进制表示？

另外，给定一个十进制浮点数，如何将其转换为十进制等价物（假设它不是那么简单）。

编辑：所以我知道更好的问题应该是；如何将十进制浮点转换为二进制？现在我知道我们乘以小数部分，直到它变成零。现在很有可能两个浮点可以有相同的表示，对吗？

Answer 1

另一个可能有用的观察结果。浮点数的“整数部分”以其“正常”形式存在于二进制中，例如，如果值为25.7482，则浮点数中的位为“11001”（25），后面的位表示分数（实际上，第一个“1”从未存储，它隐含在格式中）。如果从该数字中减去25.0，再乘以10，得到7.482，通过检查该值的整数部分，可以得到第一个小数位数“7”。

减去7.0，乘以10得到4.82，因此下一个数字“4”，依此类推。理论上，这个过程最终将以零结果结束，因为所有可以用浮点格式精确表示的值都有精确的十进制表示；然而，考虑到原始浮点的精度，“精确”结果的位数可能远远超过实际合理的位数（而且您可能需要额外的内部精度才能获得完全精确的结果，无论如何-您需要确保乘以10不会产生舍入错误）。

而且，对于像6.432e-200这样的数字，这种方法是可行的，但不是很有效（在第一个“6”出现之前，您将生成199个零）。

Answer 2

给多少位？

0.1b：

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011...

正如你所看到的，这是一个近似值。

Binary                                          Decimal
0.1     == 1/2^1         == 1/2              == 0.5
0.01    == 1/2^2         == 1/4              == 0.25
0.11    == 1/2^1 + 1/2^2 == 1/2 + 1/4 == 3/4 == 0.75

基点后的每个位表示1/2^（位字符串后的位置）。

postion:   |1|2|3|4|5|6|7|
         0.|0|0|0|0|0|0|1|

所以0.0000001=1/2^7=0.0078125

伪代码：

decimal_value = 0 
for i, bit in enumerate(binary_string):
    if bit == 1
         decimal_value += 1/2**i

更多信息，为什么十进制数不能用二进制表示？