二维三边测量问题

Question

我一直在通过维基百科上的页面阅读三边测量，并试图制作一个我自己的二维版本。然而，我遇到了一些问题，我希望对数学有更好理解的人能帮我解决。

我是和C#一起做这件事的。

我的场景包括屏幕中央的3个球体。球体1总是在标记0,0,0。在这些球体旁边，我有一个立方体，我想移动到3个球体的交叉点。

到目前为止，这是我的代码：

html" target="_blank">public GameObject sphere1, sphere2, sphere3;
float x, y;
float P1, P2, P3;
public GameObject cube;

// Update is called once per frame
void Update () 
{
    P1 = ( sphere1.transform.position.x * sphere1.transform.position.x) + ( sphere1.transform.position.y * sphere1.transform.position.y);

    P2 = ((sphere1.transform.position.x - sphere2.transform.position.x) *(sphere1.transform.position.x - sphere2.transform.position.x)) + sphere1.transform.position.y;

    P3 = ((sphere1.transform.position.x - sphere3.transform.position.x) *(sphere1.transform.position.x - sphere3.transform.position.x)) + 
        ((sphere1.transform.position.y - sphere3.transform.position.y) *(sphere1.transform.position.y - sphere3.transform.position.y));

    x = (P1 * P1) - (P2 * P2);
    y = ((P1 * P1) - (P3 * P3)) + (sphere3.transform.position.x * sphere3.transform.position.x) + ((sphere3.transform.position.y * sphere3.transform.position.y) / 2 * sphere3.transform.position.y);

    cube.transform.position = new Vector3(x, y, 0);

}

P1，P2和P3是我对维基页面以下数学公式的解释：

我的X和Y公式如下：

当我将所有这些连接起来时，我会得到以下调试日志：

P1: 0
P2: 0.0989904
P3: 0.4478847
X is: -0.0097991Y is: 0.247284 // X and Y of cube

但是，当我运行代码时，立方体不会进入交点，它只是移动到球体1的中心。当我移动球体1和球体2时，我的立方体确实会移动，但通常在完全不同的轴上。当我移动球体3时，它似乎对程序没有任何影响。

我的三角测量设置正确了吗？我错过什么了吗？

Answer 1

作为最后一步，您应该通过将向量ex*x和ey*y添加到点p1来计算结果坐标。

result = p1 + e*ex + y*ey;

Answer 2

你没有理解维基的公式。第一组方程是用来推导你在这里展示的第二组方程，而不是像你一样推导r1、r2和r3的值，然后把它们放入第二组方程。

您计算r1、r2和r3的方法错误。根据你的代码r1总是等于0，当它应该等于球体1的半径，而不是它坐标的平方和。这同样适用于r2-球体2的半径，以及r3-球体3的半径。

此外，根据维基百科，球体1的中心总是（0,0,0），球体2的中心位于x轴的某个地方——坐标是（d，0,0），其中d是某个值。因此，您的代码应该如下所示：

public GameObject sphere1, sphere2, sphere3;
float x, y;
float r1, r2, r3;
public GameObject cube;

void Update () 
{
    r1 = sphere1.transform.localscale.x * sphere1.GetComponent<SphereCollider>().radius;

    r2 = sphere2.transform.localscale.x * sphere2.GetComponent<SphereCollider>().radius;

    r3 = sphere3.transform.localscale.x * sphere3.GetComponent<SphereCollider>().radius;

    x = (r1 * r1 - r2 * r2 + sphere2.transform.position.x * sphere2.transform.position.x)/(2*sphere2.transform.position.x);
    y = ((r1 * r1 - r3 * r3 + sphere3.transform.position.x * sphere3.transform.position.x + sphere3.transform.position.y * sphere3.transform.position.y) /( 2 * sphere3.transform.position.y)) - (x * sphere3.transform.position.x)/sphere3.transform.position.y;

    cube.transform.position = new Vector3(x, y, 0);

}