从给定的一组数字到给定的长度构造的所有可能的数字的计数

Question

我试图从表示数字的int数组生成所有可能的数字。

例如，我得到以下结果。

1
2
11
21
12
22

count =6.  

例如，arr=new int[]{1,2,3}，我得到以下结果。

1 2 3 11 21 31 12 22 32 13 23 33 111 211 311 121 221 321 131 231 331 112 212 312 122 222 322 132 232 332 113 213 313 123 223 323 133 233 333

计数=39。

我不太确定这是否是我应该为更大尺寸的输入数组专门获取的正确数量的条目。

有什么我不知道的数学公式吗？我知道n！不适用于这种情况。

下面是我编写的用于计算所有可能组合的代码

class HelloWorld {
static void Main() {
    var output =  GenerateAllCombinations(new int[] {1,2,3});
    foreach(var o in output )
    {
     Console.WriteLine(o);
    }
     Console.WriteLine(output.Count);
}

public static HashSet<string> GenerateAllCombinations(int[]  nums){
    //convert int array to string array
    var strNums=nums.Select(x =>x.ToString()).ToArray();

    var cach = new HashSet<string>(strNums);       
    var output = new HashSet<string>(strNums);

       for(int u=1;u<strNums.Length;u++)
     {
            var temp = new HashSet<string>(); 
         for(int i=0;i<strNums.Length;i++)
         {
                 foreach(var h  in cach )
                 {
                     temp.Add(h+strNums[i]);
                 }
         }
         cach=new HashSet<string>(temp);
         output.UnionWith(temp);
       }
         
    return output;
 }
}

Answer 1

对于不同的数字，

1. 个位数计数=n
2. 2位数字的计数=n^2
3. 3位数字的计数=n^3
4. n位数的计数=n^n

总不同的数字=nn^2n^3...n^n=n*（（n^n）-1）/（n-1）（使用简单的几何级数求和。

编辑：根据@AlexeiLevenkov的建议，如果0包含在数字中，有两种情况：

1. 如果序列评估作为字符串完成，则答案保持不变
2. 如果序列评估以数字的形式完成，则答案变为n^n