求解变更决策问题的递归算法

Question

我想做一个递归算法来解决做出改变的问题。是否可以使用非动态方法，不仅返回最小数量的硬币，还返回用于构成给定值的硬币集，

例如，给定值6和硬币组=[1,3,4]。有没有可能创建一个不记忆的递归算法，可以返回最小数量的硬币（2）和硬币集（3,3）？

编辑：这是我当前的算法，但它只返回硬币总数：

int makeChangeRecursive(int[] coins, int numCoins, int amount)
   int r, l;
   if (A == 0) return 0;
   else if (n == -1 || A < 0) return -1;
   r = makeChangeRecursive(coins, numCoins - 1, amount);
   l = 1 + makeChangeRecursive(coins, numCoins, amount - coins[numCoins]);
   if (r == -1 && l == 0) return -1;
   else if ((r == -1 || l < r) && l != 0) return l;
   return r;

makeChangeRecursive({1, 2, 5}, 2, 11);

将返回3，但我希望它也提供集合{5,5,1}。第二个参数（2）是硬币的数量减去1。

Answer 1

是的，这是可能的，而且很简单。

你只需要考虑你返回的元素：这里是<代码> int <代码>，是一个<代码>结构（int历史）< />代码，以及聚集你的“返回”值的函数：这里是总和<代码>（1 int）

int -> 1 + int
// becomes
(int, history) -> (int+1, history + pieceTaken)

考虑结构

struct NbCoin {
  int nbCoin;
  vector<int> history; // array of pieces you took during recursion
}

//now makeChangeRecursive returns the number of coin AND history
NbCoin makeChangeRecursive(int[] coins, int numCoins, int amount)
    int r, l;
    if (A == 0) return { nbCoin: 0, history: []}; //like before but with the empty history
    else if (n == -1 || A < 0) return { nbCoin: -1, history: []}; // idem

    // now contains our history as well
    r = makeChangeRecursive(coins, numCoins - 1, amount);

    // here you are taking some coin, so track it into history
    l = makeChangeRecursive(coins, numCoins, amount - coins[numCoins]);
    l = { 
      nbCoin: 1 + l.nbCoin, // like before
      history : l.history.concat(coins[numCoins]) // pieceTaken is coins[numCoins]
      // concat should create a __new__ array merging l.history and coins[numCoins]
    }

    // put nbCoin everywhere as our comparison key
    if (r.nbCoin == -1 && l.nbCoin == 0) return { nbCoin: -1, []};
    else if ((r.nbCoin == -1 || l.nbCoin < r.nbCoin) && l.nbCoin != 0) return l;
    return r;

makeChangeRecursive({1, 2, 5}, 2, 11);

在管理硬币数量的任何地方，都可以管理结构。nbCoin，同时更新历史记录。

我没有检查你的算法是否正确，相信你。

我修改的代码现在不是java有效的，由你来实现！