为什么复浮点除法下限溢位NumPy奇怪？

Question

考虑以下代码：

import numpy
numpy.seterr(under='warn')
x1 = 1 + 1j / (1 << 533)
x2 = 1 - 1j / (1 << 533)
y1 = x1 * 1.1
y2 = x2 * 1.1
z1 = x1 / 1.1
z2 = x2 / 1.1
print(numpy.divide(1, x1))  #              1-3.55641399918e-161j  # OK
print(numpy.divide(1, x2))  #              1+3.55641399918e-161j  # OK
print(numpy.divide(1, y1))  # 0.909090909091-3.23310363561e-161j  # underflow
print(numpy.divide(1, y2))  # 0.909090909091+3.23310363561e-161j  # underflow
print(numpy.divide(1, z1))  #            1.1-3.91205539909e-161j  # underflow
print(numpy.divide(1, z2))  #            1.1+3.91205539909e-161j  # underflow

不管我怎么看，这种下溢似乎都没有意义。正如维基百科所说，

下溢是计算机程序中的一种情况，其中计算结果的绝对值比计算机实际存储在CPU内存中的数值小。

但很明显，计算机能够存储与所讨论的值大致接近的数字，因此定义似乎与我在这里看到的行为完全不一致。

有人能解释一下为什么其中一些会产生下溢而另一些不会吗？
这是正确的行为还是错误？

Answer 1

要做这个数学，你需要首先“缩放”，也就是说，3.23310363561e-161。这就是触发下限溢位的原因

  0.909090909091
- 3.23310363561e-161 =
--------------------

  0.909090909091 x 10^0
- 3.23310363561 x 10^-161 =
-------------------------

  0.909090909091 x 10^0
- 0.000...                 0323310363561 =
    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
    160 0s
  --------------------------------------