为什么编译器将浮点数的位数固定为6？

Question

根据C编程语言-第4节，第6.2.5节：

有三种浮点类型：浮点（单精度）、双精度（双精度）和长双精度（扩展精度）

参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format

真有效位包括二进制点右侧的23个分数位和值为1的隐式前导位（二进制点左侧），除非指数存储为全零。因此，内存格式中只有23个有效位的分数位，但总精度为24位（相当于log10（224）≈ 7.225位小数）。

→ 在二进制32交换格式上，浮点数的最大位数为7位。（在计算机内存中占用4字节（32位）的计算机数字格式）

当我在不同的编译器上测试时（如GCC、VC编译器）
→ 它总是输出6作为值。

查看浮动。每个编译器的h→ 我发现6是固定的。

问题：

• 你知道为什么这里有不同（在实际值理论值7和实际值6之间）
听起来“7”更合理，因为当我使用以下代码进行测试时，该值仍然有效，而“8”无效

代码：

#include <iostream> 
#include <limits>

using namespace std;

int main( )
{
    cout << numeric_limits<float> :: digits10 << endl;

    float f = -9999999;

    cout.precision ( 10 );

    cout << f << endl;
}




Answer 1

<代码>标准：：数值_限制

小数位数q，使得任何具有q个小数位数的浮点数都可以舍入为具有p个基数b位的浮点数，然后再次舍入，而不更改为q个小数位数，

⎧ 如果b是10的幂，则p log10 b

⎨

⎩ ⎣（p− 1） log10 b⎦ 否则

FLT\U挖掘6

DBL_DIG10

LDBL_DIG10

值为6（而不是7）的原因是舍入错误——并非所有具有7位十进制数字的浮点值都可以用32位浮动无损表示。但舍入错误仅限于1位，因此FLT_DIG值是根据23位（而不是完整的24位）计算的：

23 * log10(2) = 6.92

这四舍五入到6。

Answer 2

你没有看留档。

std：：numeric\u极限的值

标准32位IEEE 754浮点类型具有24位小数部分（写入23位，隐含一位），这可能表明它可以表示7位小数（24*std：：log10（2）为7.22），但相对舍入误差是不均匀的，一些具有7位小数的浮点值无法转换为32位浮点值并返回：最小的正示例是8.589973e9，在往返后变为8.589974e9。这些舍入误差在表示中不能超过一位，数字10计算为6.92。四舍五入得到值6。

std：：numeric\u极限的值

与大多数数学运算不同，只要至少使用了最大位数10，浮点值到文本和背面的转换是精确的（9表示浮点值，17表示双精度浮点值）：即使中间文本表示不精确，也保证生成相同的浮点值。用十进制表示法表示浮点的精确值可能需要100多个十进制数字。